composée de sera opposée à la classe composée de Soient les formes , , , des classes , , , respectivement, la forme composée de , , la composée de , ; comme est improprement équivalente à et à , et que est composée directement de , , sera aussi composée de , , mais indirectement de chacune d’elles. Donc toute forme qui équivaut improprement à , sera composée directement des formes , , et partant sera improprement équivalente à (nos 238, 239) ; donc et seront proprement équivalentes, et les classes auxquelles elles appartiennent seront opposées.
Il suit de là que la résultante d’une classe ambiguë avec une autre classe ambiguë est elle-même une classe ambiguë ; car elle est opposée à la résultante des classes opposées à , et partant à elle-même, puisque ces classes sont elles-mêmes leurs opposées.
Observons enfin qu’étant proposées deux classes quelconques , de même déterminant, dont la première soit proprement primitive, on peut toujours trouver une classe de même déterminant, telle que soit composée de et de . En effet, on y parviendra en prenant pour la classe composée de et de la classe opposée à . On voit aussi très facilement que cette classe est la seule qui jouisse de cette propriété, ou que des classes différentes de même déterminant, composées avec la même classe proprement primitive, donnent des classes différentes.
La composition des classes peut se désigner commodément par le signe de multiplication , de même que l’identité des classes par le signe d’égalité. Au moyen de ces signes, la proposition que nous venons d’exposer peut être présentée de la manière suivante : Si la classe est opposée à , sera la classe principale de même déterminant ; donc , en prenant donc , on aura , comme on le desirait. Mais s’il y en avait une autre qui jouît de la même propriété, ou qu’on eût , on aurait ; donc . Si l’on compose ensemble plusieurs classes identiques, on peut exprimer la résultante en mettant en exposant le nombre de ces classes. Ainsi désignerait la même chose que ,
