sentés ; par exemple, la règle pour reconnaître si un nombre est divisible par ou tout autre nombre. Suivant le module
toutes les puissances de sont congrues à l’unité ; donc si le
nombre est de la forme il aura,
suivant le module le même résidu minimum que
Il est clair d’après cela, que si l’on ajoute les figures du nombre,
sans avoir égard au rang qu’elles occupent, la somme que l’on obtiendra, et le nombre proposé auront les mêmes résidus minima ; si
donc ce dernier est divisible par la somme des chiffres le sera
aussi, et seulement dans ce cas. Il en est de même du diviseur
Comme suivant le module on aura généralement
et le nombre de la forme aura le même résidu minimum que d’où
dérive sur-le-champ la règle connue. On déduira facilement du
même principe toutes les règles semblables.
Ce qui précède donne encore la raison des règles que l’on prescrit ordinairement pour la vérification des opérations arithmétiques ; savoir, lorsque de nombres donnés on doit en déduire d’autres par addition, soustraction, multiplication ou élévation aux puissances. On n’a qu’à substituer dans les opérations, à la place des nombres donnés, leurs résidus minima, suivant un module quelconque (ordinairement ou , parceque dans le système décimal, comme nous venons de le voir, on trouve facilement les résidus relatifs à ces modules) ; les nombres résultans devront être congrus à ceux qu’on déduirait des nombres, donnés, sinon il y aurait un vice dans le calcul.
Mais il serait superflu de nous arrêter plus long-temps sur ces résultats très-connus, ainsi que sur ceux du même genre.
