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ARITHMÉTIQUES.
valeurs différentes que ses deux opposées, quand m est un nombre
premier impair, ou une puissance d’un nombre premier impair,
ou ; mais quand ou une plus haute puissance de ,
il y en a quatre en tout. On conclut facilement de là, au moyen
de ce qui a été exposé (6o.), que si le déterminant de la
forme est , etc, , , etc. étant des
nombres premiers impairs dont le nombre est , et que soit
le nombre caractéristique de cette forme, il y aura en tout ,
ou valeurs différentes de l’expression , suivant que , ou . Ainsi, par exemple,
on a 16 valeurs de l’expression ,
qui sont :
, |
, |
, |
,
|
, |
, |
, |
.
|
Nous supprimons la démonstration, qui est assez longue, et qui
n’est pas nécessaire ici.
8o. Observons enfin que si deux formes équivalentes , ont
pour déterminant, que le nombre caractéristique soit et
que se change en par la substitution , , , , d’une valeur de , on tirera
pour la valeur de , chacun pourra trouver sans peine la démonstration.
234. Après avoir exposé ces détails sur la distribution des
formes en classes, en genres et en ordres, et avoir expliqué les
propriétés qui naissent de ces distinctions, nous allons passer à
un autre sujet très-important et dont personne ne s’est encore
occupé, à la composition des formes ; mais avant de commencer
cette recherche, nous placerons le lemme suivant, pour ne pas
être obligé d’interrompre l’ordre des démonstrations.
Lemme. Si l’on a quatre suites de nombres entiers : composées d’autant de termes, et telles qu’on ait
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|
|
|
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etc.
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|
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etc., etc.
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