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RECHERCHES

Si donc l’on suppose $m$ diviseurs premiers impairs, il y aura $2^{m+1}$ caractères complets.

IV. Quand $D$ est impair, il sera $\equiv 1$ ou $\equiv 3{\pmod {4}}$ . Le caractère du premier cas n’entre pas dans le caractère complet. Dans le second cas, il y a à l’égard de $4$ deux caractères. Ainsi $m$ étant le même que ci-dessus, il y aura dans le premier cas $2^{m}$ , dans le second $2^{m+1}$ caractères complets.

Mais il faut bien remarquer qu’il ne suit pas de là qu’on ait autant de genres différens que de caractères complets possibles. Dans l’exemple précédent, le nombre des genres est moitié de celui des caractères, et il n’y a pas de classes positives qui aient pour caractère

	$1,4$ ; $R.7$ ; $N.33,$	——ou——	$1,4$ ; $N.7$ ; $N.23,\quad$
ou	$3,4$ ; $R.7$ ; $R.23,$	——ou——	$3,4$ ; $N.7$ ; $R.23.$

Nous traiterons plus bas avec détail ce sujet important.

Comme la forme $(1,0,-D)$ est évidemment la plus simple des formes de déterminant $D$ , nous lui donnerons le nom de forme principale, à la classe dans laquelle elle est contenue, celui de classe principale, et enfin au genre auquel cette classe appartient, celui de genre principal. Ainsi il faut bien distinguer la forme principale, de la forme d’une classe principale et de la forme d’un genre principal, ainsi qu’une classe principale et une classe d’un genre principal. Nous nous servirons toujours de ces dénominations, même quand il arriverait que pour un certain déterminant il n’y eût pas d’autre classe que la classe principale, ou pas d’autre genre que le genre principal, comme cela a lieu souvent dans le cas où $D$ est un nombre positif de la forme $4n+1$ .

232. Quoique ce qui a été expliqué sur les caractères des formes l’ait été surtout dans le dessein d’en déduire la subdivision en genres de l’ordre entier des classes positives proprement primitives, rien n’empêche qu’on ne l’applique aux formes et aux classes négatives ou improprement primitives, et qu’on ne subdivise en genres, tant l’ordre proprement primitif positif ou négatif, que l’ordre improprement primitif positif ou négatif.