caractère ; de même nous écrirons , quand on ne pourra représenter par la forme d’autres nombres impairs que ceux qui sont , d’où l’on voit clairement quels sont les caractères exprimés par les signes
Enfin quand on ne pourra représenter que des nombres qui sont
ou , nous attribuerons à la forme le caractère
et , d’où l’on voit ce que signifient les caractères et
; et ; et .
Les différens caractères d’une forme primitive donnée de déterminant peuvent se connaître au moins par un des nombres , qui sont évidemment représentables par cette forme. En effet, toutes les fois qu’un nombre premier est diviseur de , il y aura au moins un des nombres , qui ne sera pas divisible par , puisqu’on a , et que d’après cela et parconséquent sera divisible par tout diviseur premier de et de l’un des nombres , et que si tous les deux l’étaient, il s’ensuivrait que la forme ne serait pas primitive. De même, dans les cas où la forme une relation déterminée avec les nombres et , il y aura au moins un des nombres , impair et dont on pourra tirer la relation.
Par exemple, le caractère de la forme à l’égard du nombre , se conclut du nombre , et il est , et à l’égard du nombre , il se conclut du nombre , et il est ; enfin le caractère de cette forme, à l’égard du nombre , peut se déduire du nombre et du nombre .
Comme tous les nombres qui peuvent être représentés par une forme contenue dans une classe , peuvent l’être aussi par toute autre forme de la même classe, il est évident que les différens caractères de la forme appartiennent aussi à toutes les autres formes de cette classe. Ainsi les caractères d’une classe primitive quelconque se connaissent par leur représentante. Les classes opposées ont toujours tous les mêmes caractères.
231. L’ensemble des caractères particuliers d’une forme ou d’une classe donnée constitue le caractère complet de cette forme
