peuvent se distribuer en quatre ordres, en désignant les classes par leurs représentantes.
Le premier contient les classes propres suivantes :
Le deuxième, les classes impropres :
Le troisième, les classes dérivées de classes propres de déterminant
Le quatrième, une classe dérivée d’une impropre de déterminant
On distribuera par ordre, de la même manière, les classes négatives de même déterminant.
On voit sans peine que les classes opposées se rapportent au même ordre.
227. Parmi tous les ordres, celui des classes proprement primitives mérite la plus grande attention ; car toutes les classes dérivées tirent leur origine de certaines classes primitives de déterminant moindre, de la considération desquelles suit le plus souvent de soi-même ce qui regarde les premières. Or nous ferons voir plus bas qu’une classe improprement primitive quelconque répond toujours à une ou à trois classes proprement primitives, et l’on sait que les classes négatives répondant toujours à certaines classes positives, on pourra ne pas s’en occuper.
Afin d’examiner plus à fond la nature des classes proprement primitives, nous expliquerons avant tout une certaine différence essentielle, d’après laquelle un ordre entier de classes peut se subdiviser en genres, et comme nous n’avons pas encore parlé de cet important sujet, il faudra prendre la chose dès l’origine.
228. Théorème. Il y a une infinité de nombres non divisibles par un nombre premier donné quel qu’il soit, qui peuvent être représentés par une forme proprement primitive
Soit il est évident que ne divisera pas à-la-fois les nombres Or, quand n’est pas divisible par il suffira de donner à une valeur non-divisible par et à une valeur divisible. Quand n’est pas divisible par
