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ARITHMÉTIQUES
positif
, qui est en même temps minimum absolu, et
pour résidu minimum négatif ;
, suivant le module
, est lui-même son
résidu minimum positif ;
est le résidu minimum négatif et
en même temps le minimum absolu.
5. Des notions que nous venons d’établir, nous tirerons d’abord
les conséquences suivantes :
Les nombres qui sont congrus suivant un module composé, le sont également suivant un quelconque de ses diviseurs.
Si plusieurs nombres sont congrus à un même suivant le même module, ils seront congrus entre eux (toujours suivant le même module).
On doit supposer la même identité de module dans ce qui suit.
Les nombres congrus ont les mêmes résidus minima ; les nombres incongrus les ont différens.
6. Si les nombres
;
sont congrus chacun à chacun, c’est-à-dire, si
on aura…
![{\displaystyle \mathrm {A+B+C\ +\ {\text{etc.}}\equiv a+b+c+{\text{etc.}}} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/698c464e1914b5fd5b5c67661054f9749860e324)
Si
on a aussi
7. Si
on a aussi
Si
est positif, ce n’est qu’un cas particulier de l’article précédent, en posant
Si
est négatif,
sera positif ; donc
et partant
Si
car
8. Si les nombres
sont congrus chacun à chacun, les produits
et
seront congrus.
Par l’article précédent,
par la même raison
et ainsi de suite.
En prenant tous les nombres
etc., on déduit ce théorème :
Si
et que
soit entier positif, on aura
9. Soit
une fonction de l’indéterminée
de cette forme…
étant des nombres entiers quelconques,
etc. des nombres entiers positifs. Si l’on
A *