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ARITHMÉTIQUES.
![{\displaystyle t^{(2\lambda )}={\frac {1}{m}}\left(t^{(\lambda )}t^{(\lambda )}+Du^{(\lambda )}u^{(\lambda )}\right)={\frac {1}{m}}\left(m^{2}+2Du^{(\lambda )}u^{(\lambda )}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41bd904d38c9656229178a12fcf744d2bcaca6a9)
et partant
, qui est un nombre entier ; puisque
divise
et que,
divisant
, à plus forte raison
divisera
. On trouvera de même
, et comme
et est parconséquent divisible par
,
le sera par
, et partant
par
, c’est-à-dire que
. On a encore
, et
comme, par la même raison,
est un nombre entier, on en
déduit
: enfin on trouve
,
et comme
est divisible par
et
par
, il s’ensuit
que
.
Au reste, on reconnaîtra par la suite l’usage de ces deux dernières observations.
202. Le cas particulier où l’équation est
a déjà été
traité par les géomètres du siècle dernier. Fermat avait proposé ce
problème aux analystes anglais, et Wallis rapporte (Algèb. chap. 98, T. II de ses Œuvres, p. 418), une solution qu’il attribue
à Brounker. De son côté, Ozanam prétend qu’elle est de Fermat ;
enfin Euler, qui s’en est occupé, (Comm. Petrop. VI, p. 175 ; Comm. Nov. XI, p. 28[1] ; Algèbre, T. II, p. 226, Opusc. Anal. I, p. 310), dit que Pellius l’a trouvée le premier, ce qui a fait
donner par quelques-uns à ce problème, le nom de Pellien. Toutes
ces solutions, en n’en regardant que l’esprit, retombent dans celle
- ↑ Dans ce Mémoire, l’algorithme que nous avons exposé no 32, est présenté
avec les mêmes signes, ce que nous avons négligé de remarquer alors.
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