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ARITHMÉTIQUES.
forme est contiguë à la forme par
la dernière partie ; mais puisque est une forme réduite, elle
sera nécessairement identique avec (no 184, 6o.). Donc ,
et partant l’équation (2) donne ; et comme d’ailleurs on a , on en tire ; Il suit de là qu’on a
, , , , , , , ou , , , , respectivement.
2o. Si , l’équation (4) donne , ; l’équation (3) l’équation (2) , ou ;
mais comme et sont des formes réduites, et tomberont
entre et , suivant que sera positif ou négatif
(no 184, 5o.) ; ainsi on aura nécessairement et , donc
les formes et sont identiques, et , , , ,
, , , , , respectivement.
3o. Si , l’équation (4) donne , ; l’équation (1) l’équation (2) Mais comme et
tombent entre et on aura nécessairement
Ainsi ce cas ne diffère pas du précédent.
4o. Si , l’équation (4) donne , ; l’équation (3) , et l’équation (2) , ou . Ainsi la forme est contiguë à la forme par la première partie, et partant elle sera identique avec la forme :
et comme on a et , on aura . Il suit de là
que , , , , , , , , , respectivement.
Il reste donc le cas où aucun des nombres , , , n’est
. Or par le lemme du no 190, les quantités , , , auront
le même signe, et il en résulte deux cas : celui où leur signe
est le même que celui de et et celui où il est contraire.
II. Si et ont le même signe que , la quantité
tombera entre ces fractions (no 191). Nous allons démontrer que
est égal à quelqu’une des fractions , , , etc., et à
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