dans la progression , , , etc., pourvu qu’on la continue assez
loin, on retrouvera enfin la forme ; et si nous supposons que soit la première identique avec , c’est-à-dire que toutes les
formes , ,… soient différentes de , il est aisé de voir
que toutes les formes , ,… seront différentes entre elles. Nous appellerons l’ensemble de toutes ces formes la période de la forme ; si donc on continue la suite après la dernière forme de la période, les formes , , etc. reparaîtront de nouveau, et la suite entière sera composée de cette période répétée à l’infini.
La progression , , , etc. peut aussi être continuée en sens inverse, en plaçant avant la forme une forme qui lui soit contiguë par la première partie, avant celle-ci une forme , etc. On aura de cette manière une suite de formes infinie dans les deux sens,
et l’on verra facilement que est identique avec , avec
, etc. et que parconséquent la suite est aussi formée, vers la gauche, de la période de la forme répétée à l’infini.
Si l’on attribue aux formes , , , etc. , , etc. les indices , , , etc. , , etc., et généralement à la forme l’indice , à la forme l’indice , il est clair que des formes quelconques de la suite seront identiques ou différentes, selon que leurs indices sont congrus ou incongrus, suivant le module . Il ne faut pas confondre les indices dont il est question ici, avec ceux du no 57. Les premiers ne sont que des accens, et les derniers de véritables exposans.
Exemple. La période de la forme , dont le déterminant est , se trouve ainsi être :
après la dernière, la première reparaît, et l’on a ici .
187. Voici encore quelques observations générales sur ces périodes.
1o. Si les formes , , , etc. , , etc. sont présentées
