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ARITHMÉTIQUES.
représentation du nombre appartient à la même valeur de l’expression .
Mais si pour quelques valeurs de , et , et , cette congruence n’a pas lieu, elle n’aura lieu pour aucune, et les représentations appartiendront à des valeurs différentes. Et, si l’on
avait
nous dirions que les représentations appartiennent à des valeurs
opposées. Nous nous servirons de toutes ces dénominations
lorsqu’il s’agit de plusieurs représentations du même nombre par
des formes différentes, mais qui ont le même déterminant.
Exemple. Soit la forme proposée dont le déterminant . Elle donne pour le nombre les représentations suivantes : ; . Pour la
première on peut prendre , , d’où résulte la valeur
de , à laquelle la représentation appartient
. De la même manière,
en faisant , , on trouve que la seconde représentation appartient à la valeur . Donc les deux représentations
appartiennent à des valeurs opposées.
Avant d’aller plus loin, nous observerons que les formes dont
le déterminant est zéro doivent être exclues des considérations suivantes, parcequ’elles nuiraient à l’élégance des théorèmes, et
qu’elles exigent qu’on les traite en particulier.
157. Si la forme , dont les indéterminées sont , , peut
être changée en une autre , dont les indéterminées soient ,
, en y substituant , , , , ,
étant des nombres entiers, nous dirons que la première renferme
la seconde, ou que la seconde est contenue dans la première.
Soient , .
On aura les trois équations suivantes :
|
,
|
|
|
|
|
Multipliant la seconde par elle-même, la première par la troisième, et retranchant, il vient
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