Les congruences complètes du second degré peuvent être ramenées facilement à des congruences simples.
Soit la congruence ; elle sera équivalente à celle-ci : . Celle-ci peut se mettre sous la forme et donnera, si elle est résoluble, toutes les valeurs de moindres que . Désignant une quelconque d’entre elles par , les solutions de la congruence proposée se déduiront de la solution de la congruence , que nous avons exposée sect. II. Au reste nous observerons que le plus souvent la solution peut se simplifier par divers artifices ; par exemple, on peut, au lieu de la congruence proposée, en trouver une autre, , qui lui soit équivalente et dans laquelle soit divisible par . Mais comme ces considérations, sur lesquelles on peut consulter la section VIII, alongeraient trop cette section, nous les supprimons ici,