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PRÉFACE

ans, a été de faire connaître les recherches dont je m’étais occupé avant cette époque, et celles que j’ai faites depuis. Mais afin que l’on ne s’étonne pas de voir ici la Science prise presque dès son principe, et que je sois revenu sur des recherches faites déjà par plusieurs autres, j’ai cru qu’il n’était pas inutile d’avertir que, lorsqu’en 1795, j’ai commencé à m’appliquer à ce genre de considérations, je n’avais absolument aucune idée de tout ce qui avait été fait sur ce sujet, même par les modernes, et que j’étais privé de tous les secours que j’aurais pu tirer de leurs travaux. Occupé dans ce temps d’une autre matière, je tombai par hasard sur une vérité importante de l’Arithmétique (c’était, si je ne me trompe, le théorème du no 108) ; comme elle me sembla très-belle par elle-même, et que je la soupçonnais liée à d’autres plus importantes, j’employai toute la contention d’esprit dont j’étais susceptible, à découvrir les principes sur lesquels elle s’appuyait, et à en trouver une démonstration rigoureuse ; le succès ayant répondu à mes vœux, je me sentis tellement entraîné par l’attrait de ces questions, qu’il me fut impossible de les abandonner, et comme une vérité me conduisait à une autre, la plus grande partie des quatre premières Sections était déjà terminée avant que j’eusse rien vu des travaux des autres géomètres sur ce sujet. M’étant ensuite trouvé à même de lire les ouvrages de ces hommes de génie, je ne tardai pas à reconnaître que j’avais employé la plus grande partie de mes méditations à des choses faites depuis long-temps ; mais animé d’une nouvelle ardeur, je m’efforçai, en suivant leurs pas, de cultiver plus avant le champ de l’Arithmétique, et telle a été l’origine des Sections V, VI et VII. Quelque temps après, je demandai des conseils sur le projet que j’avais de publier le fruit de mes veilles, et d’après le désir de plusieurs personnes, je me