( 84 )
12.
Les relations qui lient les quantités dont nous nous occupons sont notablement simplifiées par la considération de la fonction indéfinie du second degré
![{\displaystyle {\begin{aligned}(aa)\,x^{2}&+2\,(ab)\,xy+2\,(ac)\,xz+\ldots \\&+(bb)\,y^{2}+2\,(bc)\,yz+\ldots +(cc)\,z^{2}+\ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/edf8a13437aaef5601289f9149f9cbd9d2ed0d05)
que nous désignerons par
.
Cette fonction est évidemment égale à
(15)
|
|
|
De plus, on a évidemment
(16)
|
|
|
et si, enfin, ou exprime
,
,
, etc., au moyen des équations (7), en fonction de
,
,
, etc., on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {T} =(\alpha \alpha )\,\xi ^{2}&+2\,(\alpha \beta )\,\xi \eta +2\,(\alpha \gamma )\,\xi \zeta +\ldots +(\beta \beta )\,\eta ^{2}\\&+2\,(\beta \gamma )\,\eta \zeta +\ldots +(\gamma \gamma )\,\zeta ^{2}+\ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1cba290f3e6d490678ad5fbc4aca0a356033ff8)
La théorie développée plus haut fournit deux systèmes de valeurs déterminées pour les quantités
,
,
, etc.,
,
,
, etc. Le premier est
![{\displaystyle {\begin{aligned}x&=x^{0},&y&=y^{0},&z&=z^{0},\ldots ,\\\xi &=-(al),&\eta &=-(bl),&\zeta &=-(cl),\ldots ;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2aabf3cb87998c1a01b1491df2355c5e1ea36963)
à ce système correspond la valeur
![{\displaystyle \mathrm {T} =(ll)-{\frac {1}{\mathrm {P} }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eeb6e117d1edaefa5fb28cf8ea67db92b6e962fc)
ainsi qu’on le voit en comparant à l’équation (16), la troisième forme du poids
, ou par la considération directe de la forme (4).
Le second système de valeurs est
![{\displaystyle {\begin{aligned}x&=\mathrm {A} ,&y&=\mathrm {B} ,&z&=\mathrm {C} ,\ldots ,\\\xi &={\mathcal {A}},&\eta &={\mathcal {B}},&\zeta &={\mathcal {C}},\,\ldots ;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f471975a6afe0d662624ff349175d8ec9e8b9129)
la valeur correspondante de
est
![{\displaystyle \mathrm {T} =\mathrm {S} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6dce57107487a5017d67d77463fd7b5df6b4650)