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concilier les observations avec les équations de condition étant respectivement multipliés par les poids des observations correspondantes, donnent une somme minimum quand on adopte les corrections les plus plausibles.

On reconnaît précisément le principe des moindres carrés dont, au reste, les équations (12) et (10) peuvent facilement se déduire. La somme minimum, que nous désignerons désormais par $\mathrm {S}$ , est égale, d’après l’équation (14), à

\mathrm {A} \,{\mathcal {A}}+\mathrm {B} \,{\mathcal {B}}+\mathrm {C} \,{\mathcal {C}}+\ldots .

11.

La détermination des erreurs les plus plausibles étant indépendante de $l$ , $l'$ , $l''$ , etc., fournit la préparation la plus commode, quel que soit l’usage que l’on veuille faire ultérieurement des observations. En outre, on voit sans peine que, pour atteindre ce but, il n’est pas nécessaire d’effectuer l’élimination indéfinie, c’est-à-dire de calculer $(\alpha \alpha )$ , $(\alpha \beta )$ , etc., il suffit de déduire des équations (12), par une élimination définie, les quantités auxiliaires $\mathrm {A}$ , $\mathrm {B}$ , $\mathrm {C}$ , etc., que nous nommerons, dans ce qui va suivre, les corrélatifs des équations de condition

{\begin{aligned}\mathrm {X} &=0,&\mathrm {Y} &=0,&\mathrm {Z} &=0,\ldots ;\end{aligned}}

ces quantités seront ensuite substituées dans l’équation (10).

Cette méthode ne laisse rien à désirer lorsqu’on demande seulement les valeurs les plus plausibles des quantités fournies par l’observation. Mais il en est autrement lorsqu’on désire, en outre, le poids de chacune des valeurs trouvées. Quelle que soit alors celle des quatre formules précédentes que l’on veuille employer, il est indispensable de connaître $\mathrm {L}$ , $\mathrm {L'}$ , $\mathrm {L''}$ , etc., ou, ce qui revient au même, $x^{0}$ , $y^{0}$ , $z^{0}$ , etc. ; par cette raison, il sera utile d’étudier, de plus près, l’élimination qui fournit ces quantités et d’obtenir une méthode plus commode pour la détermination des poids.