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sidérées des variables, seront égaux à $\mathrm {L}$, $\mathrm {L'}$, $\mathrm {L''}$, etc. Le poids de la détermination ainsi obtenue, sera

(3)

$\mathrm {P} ={\frac {1}{{\dfrac {\mathrm {L} ^{2}}{p}}+{\dfrac {\mathrm {L'} ^{2}}{p'}}+{\dfrac {\mathrm {L''} ^{2}}{p''}}+\ldots }}$

c’est-à-dire que ${\frac {1}{\mathrm {P} }}$ sera précisément la valeur que prend le polynôme considéré plus haut, pour les valeurs des variables $x$, $y$, $z$, etc., qui satisfont aux équations (1).

6.

Dans l’article précédent, nous avons montré à déterminer la fonction $\mathrm {U}$ qui fournit la détermination la plus convenable de l’inconnue $u$. Examinons actuellement quelle est la valeur qui en résulte Désignons-la par $\mathrm {K}$ : on l’obtiendra en substituant, dans $\mathrm {U}$, les valeurs observées des quantités $v$, $v'$, $v''$, etc. Soit $k$ la valeur que prend $u$ lorsqu’on y fait les mêmes substitutions, soit enfin $\varkappa$ la véritable valeur de cette inconnue, telle qu’on l’obtiendrait par la substitution des valeurs véritables de $v$, $v'$, $v''$, etc., soit dans $u$, soit dans $\mathrm {U}$. On aura

${\begin{alignedat}{4}k&{}={}\varkappa {}+{}&l\,&e{}+{}&l'&e'{}+{}&l''&e''\ldots ,\\\mathrm {K} &{}={}\varkappa {}+{}&\mathrm {L} \,&e{}+{}&\mathrm {L} '&e'{}+{}&\mathrm {L} ''&e''\ldots ,\end{alignedat}}$

et, par conséquent,

$\mathrm {K} =k+(\mathrm {L} -l)\,e+(\mathrm {L} '-l')\,e'+(\mathrm {L} ''-l'')\,e''+\ldots .$

Substituant, dans cette équation, à la place de $\mathrm {L} -l$, $\mathrm {L'} -l'$, $\mathrm {L''} -l''$, etc., leurs valeurs fournies par (2), et posant

(4)

$\left\{{\begin{array}{l}{\begin{alignedat}{4}&a\,&e{}+{}&a'&e'{}+{}&a''&e''+\ldots &{}={}{\mathcal {A}},\\&b\,&e{}+{}&b'&e'{}+{}&b''&e''+\ldots &{}={}{\mathcal {B}},\\&c\,&e{}+{}&c'&e'{}+{}&c''&e''+\ldots &{}={}{\mathcal {C}},\end{alignedat}}\\\;\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdot \cdot \end{array}}\right.$

nous aurons

(5)

$\mathrm {K} =k+{\mathcal {A}}\,x^{0}+{\mathcal {B}}\,y^{0}+{\mathcal {C}}\,z^{0}+\ldots .$