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d’où nous déduirons :
(2)
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Les valeurs de
,
,
, etc., déduites de ces équations, se présenteront sous la forme suivante :
(3)
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De la différentielle complète de l’équation
![{\displaystyle \Omega =\xi \,(x-\mathrm {A} )+\eta \,(y-\mathrm {B} )+\zeta \,(z-\mathrm {C} )+\ldots +\mathrm {M} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/123220450a07e3b8957e5c724ecf6e824ee12aa2)
retranchons l’équation
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\,\mathrm {d} \Omega =\xi \,\mathrm {d} x+\eta \,\mathrm {d} y+\zeta \,\mathrm {d} z+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f10fa8d6f948d72a7a36a1551fb345aa7af1ecd0)
il viendra
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\,\mathrm {d} \Omega =(x-\mathrm {A} )\,\mathrm {d} \xi +(y-\mathrm {B} )\,\mathrm {d} \eta +(z-\mathrm {C} )\,\mathrm {d} \zeta +\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3b30e5c99caccbf8ce085f40667d6a75976fdd6)
Cette expression doit être identique avec celle que l’on obtient à l’aide des équations (3), c’est-à-dire
![{\displaystyle {\frac {u^{0}}{{\mathcal {A}}^{0}}}\,\mathrm {d} \xi +{\frac {u'}{{\mathcal {B}}'}}\,(\mathrm {A} '\,\mathrm {d} \xi +\mathrm {d} \eta )+{\frac {u''}{{\mathcal {C}}''}}\,(\mathrm {A} ''\,\mathrm {d} \xi +\mathrm {B} ''\,\mathrm {d} \eta +\mathrm {d} \zeta )+\ldots ;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa2b99f8644a57976adc7278d8006866dcaa3380)
on aura donc
(4)
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En substituant dans ces expressions, les valeurs de
,
,
, etc., tirées des équations (3), on aura effectué l’éli-