( 44 )
Si l’on attribue à l’une des inconnues une autre valeur ; que l’on fasse, par exemple,
![{\displaystyle x=\mathrm {A} +\Delta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f3f11cc03cf99f1b6559eab2b303dfd1d02d3ff)
les autres inconnues restant variables,
pourra acquérir une valeur minimum relative, qui s’obtiendra à l’aide des équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}x&=\mathrm {A} +\Delta ,&{\frac {\mathrm {d} \Omega }{\mathrm {d} y}}&=0,&{\frac {\mathrm {d} \Omega }{\mathrm {d} z}}&=0,\ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8661ccad2daa80e21d6a12610cce00dcc967f53a)
et, par suite,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\eta &=0,&\zeta &=0,\ldots ;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de6718c3ae35a11920079986882ffb08a6b75db0)
or, puisque
![{\displaystyle x=\mathrm {A} +(\alpha \alpha )\,\xi +(\alpha \beta )\,\eta +(\alpha \gamma )\,\zeta +\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc4c152ee988e40a2726e19a6a0ad1c875a6a07a)
on en conclut
![{\displaystyle \xi ={\frac {\Delta }{(\alpha \alpha )}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41f3682bf38634b257c570fbf3165fbc3cb5b974)
On trouvera de même
![{\displaystyle {\begin{aligned}y&=\mathrm {B} +{\frac {(\alpha \beta )}{(\alpha \alpha )}}\,\Delta ,&z&=\mathrm {C} +{\frac {(\alpha \gamma )}{(\alpha \alpha )}}\,\Delta ,\ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0c49c2d1408aab1f20afda5e062771ca7223a61)
La valeur minimum relative de
sera
![{\displaystyle (\alpha \alpha )\,\xi ^{2}+\mathrm {M} =\mathrm {M} +{\frac {\Delta ^{2}}{(\alpha \alpha )}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdc4ea3338d83d852f735f2a18d4b5e5fc1a5d8a)
Nous en conclurons, réciproquement, que si
ne doit pas surpasser
, la valeur de
est nécessairement comprise entre les limites
et
. Il est important de remarquer que
devient égal à l’erreur moyenne à craindre dans la valeur la plus plausible
de
, si l’on pose
![{\displaystyle \mu =m{\sqrt {p^{\stackrel {}{}}}};}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd9202d36fc6e8b43c1a59351a45718183196e0f)
c’est-à-dire si
est l’erreur moyenne d’observations telles, que leur poids soit l’unité.
Plus généralement, cherchons la plus petite valeur de la