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Si l’on attribue à l’une des inconnues une autre valeur ; que l’on fasse, par exemple,

$x=\mathrm {A} +\Delta ,$

les autres inconnues restant variables, $\Omega$ pourra acquérir une valeur minimum relative, qui s’obtiendra à l’aide des équations

${\begin{aligned}x&=\mathrm {A} +\Delta ,&{\frac {\mathrm {d} \Omega }{\mathrm {d} y}}&=0,&{\frac {\mathrm {d} \Omega }{\mathrm {d} z}}&=0,\ldots ,\end{aligned}}$

et, par suite,

${\begin{aligned}\eta &=0,&\zeta &=0,\ldots ;\end{aligned}}$

or, puisque

$x=\mathrm {A} +(\alpha \alpha )\,\xi +(\alpha \beta )\,\eta +(\alpha \gamma )\,\zeta +\ldots ,$

on en conclut

$\xi ={\frac {\Delta }{(\alpha \alpha )}}\cdot$

On trouvera de même

${\begin{aligned}y&=\mathrm {B} +{\frac {(\alpha \beta )}{(\alpha \alpha )}}\,\Delta ,&z&=\mathrm {C} +{\frac {(\alpha \gamma )}{(\alpha \alpha )}}\,\Delta ,\ldots .\end{aligned}}$

La valeur minimum relative de $\Omega$ sera

$(\alpha \alpha )\,\xi ^{2}+\mathrm {M} =\mathrm {M} +{\frac {\Delta ^{2}}{(\alpha \alpha )}}\cdot$

Nous en conclurons, réciproquement, que si $\Omega$ ne doit pas surpasser $\mathrm {M} +\mu ^{2}$, la valeur de $x$ est nécessairement comprise entre les limites $\mathrm {A} -\mu {\sqrt {(\alpha \alpha )}}$ et $\mathrm {A} +\mu {\sqrt {(\alpha \alpha )}}$. Il est important de remarquer que $\mu {\sqrt {(\alpha \alpha )}}$ devient égal à l’erreur moyenne à craindre dans la valeur la plus plausible de $x$, si l’on pose

$\mu =m{\sqrt {p^{\stackrel {}{}}}};$

c’est-à-dire si $\mu$ est l’erreur moyenne d’observations telles, que leur poids soit l’unité.

Plus généralement, cherchons la plus petite valeur de la