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dents,
![{\displaystyle \Omega ={(v-\lambda )}^{2}+{(v'-\lambda ')}^{2}+{(v''-\lambda '')}^{2}+\ldots +\mathrm {M} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15d7548a331ad52964cda484df085c5f642427a7)
c’est-à-dire
![{\displaystyle \Omega =\mathrm {M} +\sum {(v-\lambda )}^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c971f5f3dfc88628edf9f81c76a3b758f34a69a6)
Sous cette dernière forme on voit clairement que
est la valeur minimum de
.
28.
Soient
,
,
, etc., les erreurs commises dans les observations qui ont donné
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {V} &=\mathrm {L} ,&\mathrm {V} '&=\mathrm {L} ',&\mathrm {V} ''&=\mathrm {L} '',\ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa4c5bebc6f3993af0cf80b592c11c462daae17b)
Les vraies valeurs des fonctions
,
,
, etc., seront alors
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {L} -e&,&\mathrm {L} '-e'&,&\mathrm {L} ''-e''&,\ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f64222b9bfeae9bca9a71561377c473d78f9583c)
et les vraies valeurs de
,
,
, etc., seront respectivement
![{\displaystyle {\begin{aligned}-e{\sqrt {p^{\begin{array}{l}\\\end{array}}}}&,&-e'{\sqrt {p'}}&,&-e''{\sqrt {p''}},\ldots ;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf2f3487b2ad65b92b8a01b341474097ffb18567)
par conséquent, la véritable valeur de
sera
![{\displaystyle \mathrm {A} -\alpha e{\sqrt {p^{\begin{array}{l}\\\end{array}}}}-\alpha 'e'{\sqrt {p'}}-\alpha ''e''{\sqrt {p''}}-\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3a8b925990f8b06343268635dd0c6acf5cd3863)
et l’erreur commise dans la détermination la plus convenable de l’inconnue
sera, en la désignant par
,
![{\displaystyle \mathrm {E} x=\alpha e{\sqrt {p^{\begin{array}{l}\\\end{array}}}}+\alpha 'e'{\sqrt {p'}}+\alpha ''e''{\sqrt {p''}}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/713ab37e1edad45fc764f1baa49dab63cc133160)
De même, l’erreur commise dans la détermination la plus convenable de la valeur de
sera
![{\displaystyle \mathrm {E} y=\beta e{\sqrt {p^{\begin{array}{l}\\\end{array}}}}+\beta 'e'{\sqrt {p'}}+\beta ''e''{\sqrt {p''}}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7b0b762af0141a6e4ff7682242c8b4c7877b8cb3)
La valeur moyenne du carré
sera
![{\displaystyle m^{2}p\left(\alpha ^{2}+{\alpha '}^{2}+{\alpha ''}^{2}+\ldots \right)=m^{2}p\,(\alpha \alpha ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2e26bf3fa677ca0847436a1e55a3611ad3e8808a)
La valeur moyenne de
sera de même
![{\displaystyle m^{2}p\,(\beta \beta ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7487c594b0b9d9ce9907e020ea212d988eced064)