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dents,

$\Omega ={(v-\lambda )}^{2}+{(v'-\lambda ')}^{2}+{(v''-\lambda '')}^{2}+\ldots +\mathrm {M} ,$

c’est-à-dire

$\Omega =\mathrm {M} +\sum {(v-\lambda )}^{2}.$

Sous cette dernière forme on voit clairement que $\mathrm {M}$ est la valeur minimum de $\Omega$.

28.

Soient $e$, $e'$, $e''$, etc., les erreurs commises dans les observations qui ont donné

${\begin{aligned}\mathrm {V} &=\mathrm {L} ,&\mathrm {V} '&=\mathrm {L} ',&\mathrm {V} ''&=\mathrm {L} '',\ldots .\end{aligned}}$

Les vraies valeurs des fonctions $\mathrm {V}$, $\mathrm {V} '$, $\mathrm {V} ''$, etc., seront alors

${\begin{aligned}\mathrm {L} -e&,&\mathrm {L} '-e'&,&\mathrm {L} ''-e''&,\ldots ,\end{aligned}}$

et les vraies valeurs de $v$, $v'$, $v''$, etc., seront respectivement

${\begin{aligned}-e{\sqrt {p^{\begin{array}{l}\\\end{array}}}}&,&-e'{\sqrt {p'}}&,&-e''{\sqrt {p''}},\ldots ;\end{aligned}}$

par conséquent, la véritable valeur de $x$ sera

$\mathrm {A} -\alpha e{\sqrt {p^{\begin{array}{l}\\\end{array}}}}-\alpha 'e'{\sqrt {p'}}-\alpha ''e''{\sqrt {p''}}-\ldots ,$

et l’erreur commise dans la détermination la plus convenable de l’inconnue $e$ sera, en la désignant par $\mathrm {E} x$,

$\mathrm {E} x=\alpha e{\sqrt {p^{\begin{array}{l}\\\end{array}}}}+\alpha 'e'{\sqrt {p'}}+\alpha ''e''{\sqrt {p''}}+\ldots .$

De même, l’erreur commise dans la détermination la plus convenable de la valeur de $y$ sera

$\mathrm {E} y=\beta e{\sqrt {p^{\begin{array}{l}\\\end{array}}}}+\beta 'e'{\sqrt {p'}}+\beta ''e''{\sqrt {p''}}+\ldots .$

La valeur moyenne du carré ${(\mathrm {E} x)}^{2}$ sera

$m^{2}p\left(\alpha ^{2}+{\alpha '}^{2}+{\alpha ''}^{2}+\ldots \right)=m^{2}p\,(\alpha \alpha ).$

La valeur moyenne de ${(\mathrm {E} y)}^{2}$ sera de même

$m^{2}p\,(\beta \beta ),$