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Ainsi, si, par plusieurs observations qui n’ont pas la même précision et dont les poids respectifs sont $p$, $p'$, $p''$, etc., on a trouvé, pour une même quantité, une première valeur $\mathrm {L}$, une deuxième $\mathrm {L'}$, une troisième $\mathrm {L''}$, etc., la valeur la plus plausible sera

${\frac {p\mathrm {L} +p'\mathrm {L'} +p''\mathrm {L''} +\ldots }{p+p'+p''+\ldots }},$

et le poids de cette détermination sera

$p+p'+p''+\ldots .$

Si toutes les observations sont également plausibles, la valeur la plus probable sera

${\frac {\mathrm {L+L'+L''+\ldots } }{\varpi }},$

c’est-à-dire la moyenne arithmétique entre les valeurs observées ; en prenant pour unité le poids d’une observation isolée, le poids de la moyenne sera $\varpi$.

SECONDE PARTIE,
PRÉSENTÉE LE 2 FÉVRIER 1823, À LA SOCIÉTÉ ROYALE DE GOTTINGUE.

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23.

Il reste encore à exposer quelques recherches destinées à étendre et à éclairer la théorie précédente.

Cherchons d’abord si l’élimination qui fournit les variables $x$, $y$, $z$, etc., en fonction de $\xi$, $\eta$, $\zeta$, etc., est toujours possible. Puisque le nombre des équations est égal à celui des inconnues, on sait que cette élimination sera possible si $\xi$, $\eta$, $\zeta$, etc. sont indépendants les uns des autres ; dans le cas contraire, elle serait impossible.