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Ainsi, si, par plusieurs observations qui n’ont pas la même précision et dont les poids respectifs sont , , , etc., on a trouvé, pour une même quantité, une première valeur , une deuxième , une troisième , etc., la valeur la plus plausible sera

et le poids de cette détermination sera

Si toutes les observations sont également plausibles, la valeur la plus probable sera

c’est-à-dire la moyenne arithmétique entre les valeurs observées ; en prenant pour unité le poids d’une observation isolée, le poids de la moyenne sera .

SECONDE PARTIE,
PRÉSENTÉE LE 2 FÉVRIER 1823, À LA SOCIÉTÉ ROYALE DE GOTTINGUE.


23.

Il reste encore à exposer quelques recherches destinées à étendre et à éclairer la théorie précédente.

Cherchons d’abord si l’élimination qui fournit les variables , , , etc., en fonction de , , , etc., est toujours possible. Puisque le nombre des équations est égal à celui des inconnues, on sait que cette élimination sera possible si , , , etc. sont indépendants les uns des autres ; dans le cas contraire, elle serait impossible.