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Il est bon d’ajouter plusieurs remarques à cette solution.

I. Puisqu’on néglige les puissances des erreurs qui sont supérieures à la première, nous pourrons, dans notre formule, prendre pour $\lambda$ , $\lambda '$ , $\lambda ''$ , etc., les valeurs des coefficients différentiels ${\frac {\mathrm {dU} }{\mathrm {dV} }}$ , etc., déduites des valeurs observées $\mathrm {V}$ , $\mathrm {V} '$ , $\mathrm {V} ''$ , etc. Toutes les fois que $\mathrm {U}$ est une fonction linéaire, cette substitution est rigoureusement exacte.

II. Si, au lieu des erreurs moyennes, on préfère introduire les poids des observations, supposons que $p$ , $p'$ , $p''$ , etc., soient les poids respectifs, l’unité étant arbitraire, et $\mathrm {P}$ le poids de la valeur de $\mathrm {U}$ ; on aura

\mathrm {P} ={\frac {1}{{\dfrac {\lambda ^{2}}{p}}+{\dfrac {{\lambda '}^{2}}{p'}}+{\dfrac {{\lambda ''}^{2}}{p''}}+\ldots }}\cdot

III. Soit $\mathrm {T}$ une autre fonction de $\mathrm {V}$ , $\mathrm {V} '$ , $\mathrm {V} ''$ , etc. ; posons

{\begin{aligned}{\frac {\mathrm {dT} }{\mathrm {dV} }}&=\varkappa ,&{\frac {\mathrm {dT} }{\mathrm {dV} '}}&=\varkappa ',&{\frac {\mathrm {dT} }{\mathrm {dV} ''}}&=\varkappa '',\dots \end{aligned}}

L’erreur commise sur $\mathrm {T}$ , en adoptant pour $\mathrm {V}$ , $\mathrm {V} '$ , $\mathrm {V} ''$ , etc., les résultats fournis par l’observation, sera

\varkappa e+\varkappa 'e'+\varkappa ''e''+\ldots =\mathrm {E} ',

et l’erreur moyenne à craindre dans cette détermination sera

{\sqrt {\varkappa ^{2}m^{2}+{\varkappa '}^{2}{m'}^{2}+{\varkappa ''}^{2}{m''}^{2}+\ldots \,}}.

Il est évident que les erreurs $\mathrm {E}$ et $\mathrm {E'}$ ne seront pas indépendantes l’une de l’autre, et que la valeur moyenne du produit $\mathrm {EE} '$ ne sera pas nulle comme la valeur moyenne de $ee'$ ; elle sera égale à

\varkappa \lambda m^{2}+\varkappa '\lambda '{m'}^{2}+\varkappa ''\lambda ''{m''}^{2}+\ldots .

IV. Le problème comprend le cas où les valeurs des quantités $\mathrm {V}$ , $\mathrm {V} '$ , $\mathrm {V} ''$ , etc., ne sont pas données immédiatement par l’observation, mais sont déduites de combinaisons quelconques d’observations directes. Pour que cette extension soit légitime, il faut que les déterminations de ces quantités soient indépendantes, c’est-à-dire qu’elles soient fournies