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comprise entre 0 et $\eta$. Or cette intégrale est évidemment une fonction de $\eta$. Représentons sa différentielle par $\psi (\eta )\,\mathrm {d} \eta$, de sorte que l’intégrale considérée soit égale à

$\int _{0}^{\eta }\psi (\eta )\,\mathrm {d} \eta$,

et que, par conséquent, $\psi (\eta )$ représente la probabilité relative d’une valeur quelconque de $y$. $x$ pouvant être regardé comme une fonction des variables $y$, $x'$, $x''$, etc., que nous désignerons par $f(y,x',x'',\ldots )$, l’intégrale (1) prendra la forme

$\int \varphi \left[f(y,x',x'',\ldots )\right]{\frac {\mathrm {d} f(y,x',x'',\ldots )}{\mathrm {d} y}}\,\varphi (x')\,\varphi (x'')\ldots \,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} x'\,\mathrm {d} x''\ldots ,$

où $y$ doit varier depuis $y=0$ jusqu’à $y=\eta$, et les autres variables reçoivent toutes les valeurs pour lesquelles $f(y,x',x'',\ldots )$ est réelle.

On aura donc

$\psi (y)\!=\!\!\int \!\varphi \left[f(y,x',x'',\ldots )\right]{\frac {\mathrm {d} f(y,x',x'',\ldots )}{\mathrm {d} y}}\,\varphi (x')\,\varphi (x'')\ldots \,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} x'\mathrm {d} x''\ldots \,;$

l’intégration, dans laquelle $y$ doit être regardé comme une constante, s’étendant à toutes les valeurs des variables $x'$, $x''$, etc., pour lesquelles $f(y,x',x'',\ldots )$ prend une valeur réelle.

13.

L’intégration précédente exigerait, il est vrai, la connaissance de la fonction $\varphi$, qui est inconnue dans la plupart des cas. Lors même que cette fonction serait connue, le calcul surpasserait, le plus souvent, les forces de l’analyse. Dès lors il sera impossible d’obtenir la probabilité de chacune des valeurs de $y$ ; mais il en sera autrement si l’on désire seulement la valeur moyenne de $y$, qui sera donnée