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troduire dans le résultat un facteur qui dépende de la plus ou de la moins grande perfection de chaque chronomètre employé.

Pour y parvenir, je suppose que les expressions

${\begin{array}{l}{\begin{alignedat}{6}&a&{}-{}&a'&{}+{}&(\theta '&{}-{}&\theta )&\,u{}-{}&x&{}+{}&x',\\&a'&{}-{}&a''&{}+{}&(\theta ''&{}-{}&\theta ')&\,u{}-{}&x'&{}+{}&x'',\end{alignedat}}\\\;\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \end{array}}$

deviennent respectivement $\lambda$, $\lambda '$, $\lambda ''$, etc., quand on substitue aux inconnues leurs valeurs les plus plausibles, soit

${\frac {{\lambda }^{2}}{\theta '-\theta }}+{\frac {{\lambda '}^{2}}{\theta ''-\theta '}}+{\frac {{\lambda ''}^{2}}{\theta '''-\theta ''}}+\ldots =\mathrm {S} \,;$

si $\nu$ est le nombre des inconnues et que l’on pose

$m={\sqrt {\frac {\mathrm {S} }{n-\nu -1}}},$

le facteur spécifique relatif à chaque chronomètre est proportionnel à ${\frac {1}{m^{2}}}$ ou à ${\frac {n-\nu -1}{\mathrm {S} }}$, et l’on peut regarder $m$ comme l’écart de la marche moyenne qui est à craindre pour la marche d’une journée.

III. Les règles qui précèdent sont relatives à un chronomètre dont la marche n’est soumise à aucune irrégularité sensible et croissante avec le temps. Si cette hypothèse n’était pas permise, on pourrait supposer, lorsque les observations n’embrassent qu’une période qui n’est pas excessivement considérable, une variation proportionnelle au temps dans l’avance journalière de l’instrument, en introduisant ainsi une inconnue de plus.

Les équations prendraient alors la forme suivante :

${\begin{array}{l}{\begin{alignedat}{8}0&{}={}a&{}-{}&a'&{}+{}&(\theta '&{}-{}&\theta )&\,u&{}+{}&({\theta '}^{2}&{}-{}&\theta ^{2})&\,\nu {}-{}&x&{}+{}&x',\end{alignedat}}\\\;\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdot \cdot \end{array}}$

IV. Pour ce qui concerne la résolution des équations d’après la méthode des moindres carrés, il n’est peut-être pas inutile de rappeler qu’on doit commencer, dans le plus grand