Page:Gauss - Méthode des moindres carrés, trad. Bertrand, 1855.djvu/171

( 157 )

et nous trouvons ainsi les azimuts :

Petri	166°	30′	42″,56	+	19,92$\,dx$	+	83,04$\,dy$ ;
Frauenthurm	173.	33.	50″,54	+	10,80$\,dx$	+	95.78$\,dy$ ;
Friedrichsberg	92.	56.	29″,46	+	26,07$\,dx$	+	1,34$\,dy$ ;
Erlosersthurm	271.	29.	25″,38	-	51,79$\,dx$	-	1.35$\,dy$ ;
Friedrichsthurm	274.	45.	41″,48	-	76,56$\,dx$	-	6,38$\,dy$.

L’angle sous lequel on voit la distance de Petri à Friedrichsberg est, par suite,

$73^{\circ }\,34'3''{,}10-6{,}15\,dx+81{,}70\,dy\,;$

en l’égalant à l’angle observé, on a

$-79''{,}70-6{,}15\,dx+81{,}70\,dy=0$.

On obtient, de la même manière, les équations suivantes :

${\begin{alignedat}{3}69''{,}82&{}-{}&71{,}71\,dx&{}-{}&84{,}39\,dy&{}={}0,\\9''{,}08&{}+{}&77{,}86\,dx&{}+{}&2{,}69\,dy&{}={}0,\\0''{,}28&{}-{}&15{,}27\,dx&{}+{}&94{,}44\,dy&{}={}0,\\0''{,}04&{}-{}&87{,}36\,dx&{}-{}&102{,}16\,dy&{}={}0,\\-3''{,}42&{}+{}&102{,}63\,dx&{}-{}&7{,}72\,dy&{}={}0.\end{alignedat}}$ ;

En supposant les observations également précises, on déduit de là les équations normales

${\begin{alignedat}{3}29640\,dx&{}+{}&14033\,dy&{}={}&4168'',\\14033\,dx&{}+{}&33219\,dy&{}={}&12383'',\end{alignedat}}$ ;

et, par suite,

${\begin{aligned}dx&=-0{,}05,&dy&=0{,}40\,;\end{aligned}}$

les coordonnées du Bastion sont donc

${\begin{aligned}2836{,}39,\\444{,}73.\end{aligned}}$

Les différences entre les valeurs observées des angles et celles que l’on calculerait d’après ces résultats sont trop grandes pour qu’on puisse les attribuer aux erreurs d’observation ; elles tiennent, comme nous l’avons dit, à un défaut de précision dans la détermination des points connus.