Si donc on écrit que trois de ces différences ont la même valeur, on trouvera des valeurs approchées pour et ; si l’on n’a observé que trois points, il n’y a rien de plus à faire ; mais si le nombre des points considérés est plus grand, les erreurs seront le mieux compensées, en prenant la moyenne de ces diverses expressions (1), égalant à zéro la différence entre chacune d’elles et cette moyenne, et appliquant à ces équations la méthode des moindres carrés.
Si toutes les mesures sont indépendantes les unes des autres, chacune d’elles fournit une équation entre et , et il faut combiner ces équations par la méthode des moindres carrés, en ayant égard, si l’on veut, à l’inégale précision des observations.
Soient, par exemple, l’angle compris entre le premier et le deuxième point, l’angle compris entre le second et le troisième, et ainsi de suite, en comptant toujours de gauche à droite ; on aura les équations
Si les diverses mesures ont le même poids, on déduira de ces équations deux équations normales, en les ajoutant, après avoir successivement multiplié chacune d’elles par le coefficient de ou par celui de .
Si, au contraire, les mesures des angles sont d’une exactitude inégale, et, par exemple, la première soit fondée sur et la seconde sur répétitions, il faut que, dans les deux cas, et avant leur addition, les équations soient encore multipliées par , , etc. ; on trouve ensuite , , etc., par l’élimination entre les deux équations normales ainsi trouvées.
(Les préceptes qui précèdent sont seulement destinés aux personnes auxquelles la méthode des moindres carrés est encore inconnue et pour lesquelles il sera peut-être bon de rappeler que, dans les multiplications, les signes de ,
