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elle conduit, en faveur des personnes qui auraient à traiter la question pratique sans avoir été à même d’étudier cette théorie.

Soient $a$ et $b$ les coordonnées de l’un des points donnés ; nous supposerons que l’on compte les $x$ positifs du nord au sud et les $y$ positifs de l’ouest à l’est ; soient $x$ et $y$ les coordonnées approchées du point inconnu et $\mathrm {d} x$ , $\mathrm {d} y$ les corrections encore inconnues qu’il faut leur attribuer. Déterminons deux quantités $\varphi$ et $r$ par les formules

{\begin{aligned}\mathrm {tang} \,\varphi &={\frac {b-y}{a-x}},&r&={\frac {a-x}{\cos \varphi }}={\frac {b-y}{\sin \varphi }},\end{aligned}}

$\varphi$ étant pris dans un tel quadrant, que la valeur de $r$ soit positive.

Posons de plus

{\begin{aligned}\alpha &={\frac {206265''(b-y)}{r^{2}}},&\beta &=-{\frac {206265''(a-x)}{r^{2}}}\cdot \end{aligned}}

L’azimut du premier point est alors, pour un observateur placé au second (en prenant 0 pour azimut d’une parallèle à l’axe des $x$ ),

\varphi +\alpha \,\mathrm {d} x+\beta \,\mathrm {d} y,

les deux derniers termes étant exprimés en secondes.

Soient $\varphi '$ , $\alpha '$ , $\beta '$ les quantités analogues à $\varphi$ , $\alpha$ , $\beta$ et relatives au deuxième des points donnés, $\varphi ''$ , $\alpha ''$ , $\beta ''$ celles qui se rapportent au troisième, et ainsi de suite. Supposons que, pour les mesures angulaires prises au point dont la position est inconnue, on ait fait usage d’un théodolite sans répétition, dont on dirige successivement la lunette vers les points connus, sans changer la place de l’instrument lui-même. Si $h$ , $h'$ , $h''$ sont les azimuts observés, on aurait, en supposant les observations rigoureusement exactes, et $\mathrm {d} x$ , $\mathrm {d} y$ exactement connus,

(1)

\left\lbrace {\begin{alignedat}{6}\varphi -h+\alpha \,\mathrm {d} x+\beta \,\mathrm {d} y&{}={}\varphi '&{}-{}&h'&{}+{}&\alpha '&&\mathrm {d} x&{}+{}&\beta '&&\mathrm {d} y\\&{}={}\varphi ''&{}-{}&h''&{}+{}&\alpha ''&&\mathrm {d} x&{}+{}&\beta ''&&\mathrm {d} y\ldots .\end{alignedat}}\right.