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(Attention ! il y a une erreur dans la 3^e formule (dernier terme sous le radical originellement n au lieu de 1), que je corrige (faute de pouvoir le signaler par {{corr}}, je le fais ici).)

Donc, si nous posons comme ci-dessus

${\frac {\rho }{h}}=r$,

où $r$ représente l’erreur probable d’observation, la valeur la plus probable de

$\rho \,{\sqrt[{n}]{\frac {\mathrm {S} _{n}\,{\sqrt {\pi }}}{m\,\Pi \left({\frac {n-1}{2}}\right)}}}$

sera évidemment $r$ ; et les limites probables de la valeur de cette quantité seront

$r\left\lbrace 1-{\frac {\rho }{n}}\,{\sqrt {{\frac {2}{m}}\left[{\frac {\Pi (n-{\tfrac {1}{2}})\cdot {\sqrt {\pi }}}{{\left(\Pi {\frac {n-1}{2}}\right)}^{2}}}-1\right]}}\right\rbrace$

et

$r\left\lbrace 1+{\frac {\rho }{n}}\,{\sqrt {{\frac {2}{m}}\left[{\frac {\Pi (n-{\tfrac {1}{2}})\cdot {\sqrt {\pi }}}{{\left(\Pi {\frac {n-1}{2}}\right)}^{2}}}-1\right]}}\right\rbrace \cdot$

Il y a donc aussi un contre un à parier que $r$ soit compris entre les limites

$\rho \,{\sqrt[{n}]{\frac {\mathrm {S} _{n}\,{\sqrt {\pi }}}{m\,\Pi \left({\frac {n-1}{2}}\right)}}}\cdot \left\lbrace 1-{\frac {\rho }{n}}\,{\sqrt {{\frac {2}{m}}\left[{\frac {\Pi (n-{\tfrac {1}{2}})\cdot {\sqrt {\pi }}}{{\left(\Pi {\frac {n-1}{2}}\right)}^{2}}}-1\right]}}\right\rbrace$

et

$\rho \,{\sqrt[{n}]{\frac {\mathrm {S} _{n}\,{\sqrt {\pi }}}{m\,\Pi \left({\frac {n-1}{2}}\right)}}}\cdot \left\lbrace 1+{\frac {\rho }{n}}\,{\sqrt {{\frac {2}{m}}\left[{\frac {\Pi (n-{\tfrac {1}{2}})\cdot {\sqrt {\pi }}}{{\left(\Pi {\frac {n-1}{2}}\right)}^{2}}}-1\right]}}\right\rbrace \cdot$

Pour $n=2$, ces limites seront

$\rho \,{\sqrt {\frac {2\,\mathrm {S} _{2}}{m}}}\cdot \left(1-{\frac {\rho }{m}}\right)$

et

$\rho \,{\sqrt {\frac {2\,\mathrm {S} _{2}}{m}}}\cdot \left(1+{\frac {\rho }{m}}\right)\,;$