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nous trouverons

$\mathrm {K} _{n}={\frac {\Pi {\frac {1}{2}}\,(n-1)}{h^{n}\,{\sqrt {\pi }}}},$

où le signe caractéristique $\textstyle \Pi$ est pris dans la signification des Disquisitiones generales circa seriem infinitam^[1] (Comm. nov. Soc. Gotting., tome III ; M. 5, art. 28.)

Ainsi

${\begin{array}{l}{\begin{alignedat}{3}&\mathrm {K} &{}={}&1,&\qquad &\mathrm {K} _{1}&{}={}&{\frac {1}{h\,{\sqrt {\pi }}}}\,;\\&\mathrm {K} _{2}&{}={}&{\frac {1}{2\,h^{2}}},&\qquad &\mathrm {K} _{3}&{}={}&{\frac {1}{h^{3}\,{\sqrt {\pi }}}}\,;\\&\mathrm {K} _{4}&{}={}&{\frac {1\cdot 3}{4\,h^{4}}},&\qquad &\mathrm {K} _{5}&{}={}&{\frac {1\cdot 2}{h^{5}\,{\sqrt {\pi }}}}\,;\\&\mathrm {K} _{6}&{}={}&{\frac {1\cdot 3\cdot 5}{8\,h^{6}}},&\qquad &\mathrm {K} _{7}&{}={}&{\frac {1\cdot 2\cdot 3}{h^{7}\,{\sqrt {\pi }}}}\,;\end{alignedat}}\\\;\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdot \cdot \end{array}}$

par conséquent la valeur la plus probable de $\mathrm {S} _{n}$ sera

${\frac {m\,\Pi \,{\frac {1}{2}}\,(n-1)}{h^{n}\,{\sqrt {\pi }}}},$

et les limites les plus probables de la véritable valeur de $\mathrm {S} _{n}$ seront

${\frac {m\,\Pi \,{\dfrac {n-1}{2}}}{h^{n}\,{\sqrt {\pi }}}}\cdot \left\lbrace 1-\rho \,{\sqrt {{\frac {2}{m}}\left[{\frac {\Pi (n-{\tfrac {1}{2}})\cdot {\sqrt {\pi }}}{{\left[\Pi \,{\tfrac {1}{2}}\,(n-1)\right]}^{2}}}-1\right]}}\right\rbrace$

et

${\frac {m\,\Pi \,{\dfrac {n-1}{2}}}{h^{n}\,{\sqrt {\pi }}}}\cdot \left\lbrace 1+\rho \,{\sqrt {{\frac {2}{m}}\left[{\frac {\Pi (n-{\tfrac {1}{2}})\cdot {\sqrt {\pi }}}{{\left(\Pi {\frac {n-1}{2}}\right)}^{2}}}-1\right]}}\right\rbrace \cdot$

1. D’après la notation adoptée par un grand nombre de géomètres, on aurait
   $\Pi (n)=\Gamma (n+1)$.
   J. B.