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soit comprise entre et , sera égale à
et sera égale à lorsque .
Il y a donc un contre un à parier que la véritable valeur de soit entre
et
ou que la véritable valeur de soit entre
et
où désigne la valeur la plus probable de trouvée dans l’article précédent. Ces limites peuvent s’appeler les limites probables des véritables valeurs de et de . Il est évident que nous pourrons admettre ici pour limites probables de :
et
5.
Dans la discussion précédente, nous avons considéré , , , etc., comme des quantités définies et données, afin d’évaluer la probabilité que la véritable valeur de ou de soit comprise entre certaines limites.
On peut envisager la question sous un autre point de vue, en admettant que les erreurs des observations soient soumises à une loi déterminée de probabilité ; on peut alors évaluer la probabilité pour que la somme des carrés de erreurs d’observations tombe entre certaines limites. Laplace a déjà résolu ce problème dans le cas où est un