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Nous avons donc les six équations suivantes :

${\begin{alignedat}{5}0{}={}&{}+{}&17''{,}&11&{}+{}&5{,}42383\,\mathrm {d} i,\\0{}={}&{}+{}&75''{,}&23&{}+{}&2{,}22346\,\mathrm {d} {\text{☊}}\;&{}-{}&0{,}37766\,\mathrm {d} i,\\0{}={}&{}+{}&25''{,}&66&{}+{}&9{,}29213\,\mathrm {d} \varphi &{}-{}&0{,}36175\,\mathrm {d} {\text{☊}}\;&{}-{}&0{,}57384\,\mathrm {d} i,\\0{}={}&{}-{}&115''{,}&81&{}+{}&0{,}71612\,\mathrm {d} \pi &{}+{}&1{,}11063\,\mathrm {d} \varphi &{}-{}&0{,}06392\,\mathrm {d} {\text{☊}}\\&&&&{}+{}&0{,}25868\,\mathrm {d} i,\\0{}={}&{}-{}&1385&4''&{}+{}&2458225\,\mathrm {d} \tau &{}+{}&62{,}13\,\mathrm {d} \pi &{}-{}&0{,}51058\,\mathrm {d} \varphi \\&&&&{}+{}&213{,}84\,\mathrm {d} {\text{☊}}\;&{}+{}&73{,}45\,\mathrm {d} i,\\0{}={}&{}-{}&371''{,}&09&{}+{}&5{,}91569\,\mathrm {d} L&{}+{}&7203{,}91\,\mathrm {d} \tau &{}-{}&0{,}00344\,\mathrm {d} \pi \\&&&&{}-{}&2{,}20516\,\mathrm {d} \varphi &{}-{}&0{,}34664\,\mathrm {d} {\text{☊}}\;&{}-{}&0{,}18194\,\mathrm {d} i\,;\end{alignedat}}$

d’où l’on déduit :

${\begin{alignedat}{3}&\mathrm {d} i&{}={}&{}-{}&3''{,}&15\,;\\&\mathrm {d} {\text{☊}}\;&{}={}&{}-{}&34''{,}&37\,;\\&\mathrm {d} \varphi &{}={}&{}-{}&4''{,}&29\,;\\&\mathrm {d} \pi &{}={}&{}+{}&166''{,}&44\,;\\&\mathrm {d} \tau &{}={}&{}+{}&0''{,}&054335\,;\\&\mathrm {d} L&{}={}&{}-{}&3''{,}&06.\\\end{alignedat}}$

Telles sont les corrections qu’il faut apporter aux éléments trouvés d’abord pour la planète.

NOTE III.

MÉMOIRES SUR LA DÉTERMINATION DE LA PRÉCISION DES OBSERVATIONS.

PAR M. GAUSS

(Extrait du Zeitschrift für Astronomie und Verwandte Wissenschaften, tome I, page 185.)

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1.

Pour établir les principes de la méthode des moindres carrés, nous avons admis que la probabilité d’une erreur