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En désignant ces corrections par

${\begin{aligned}\mathrm {d} L&,&\mathrm {d} \tau &,&\mathrm {d} \pi &,&\mathrm {d} \varphi &,&\mathrm {d} {\text{☊}}\;&,&\mathrm {d} i&,\end{aligned}}$

les équations obtenues par M. Gauss sont les suivantes :

${\begin{alignedat}{2}0{}={}&{}-{}&183''{,}93&{}+{}0{,}79363\,\mathrm {d} L+143{,}66\,\mathrm {d} \tau +0{,}39493\,\mathrm {d} \pi \\&&&{}+{}0{,}95920\,\mathrm {d} \varphi -0{,}18856\,\mathrm {d} {\text{☊}}\;+0{,}17387\,\mathrm {d} i\,;\\0{}={}&{}-{}&6''{,}81&{}-{}0{,}02658\,\mathrm {d} L+46{,}71\,\mathrm {d} \tau +0{,}02658\,\mathrm {d} \pi \\&&&{}-{}0{,}20858\,\mathrm {d} \varphi +0{,}15946\,\mathrm {d} {\text{☊}}\;+1{,}25782\,\mathrm {d} i\,;\\0{}={}&{}-{}&0''{,}06&{}+{}0{,}58880\,\mathrm {d} L+358{,}12\,\mathrm {d} \tau +0{,}26208\,\mathrm {d} \pi \\&&&{}-{}0{,}85234\,\mathrm {d} \varphi +0{,}14912\,\mathrm {d} {\text{☊}}\;+0{,}17775\,\mathrm {d} i\,;\\0{}={}&{}-{}&3''{,}09&{}+{}0{,}01318\,\mathrm {d} L+28{,}39\,\mathrm {d} \tau -0{,}01318\,\mathrm {d} \pi \\&&&{}-{}0{,}07861\,\mathrm {d} \varphi +0{,}91704\,\mathrm {d} {\text{☊}}\;+0{,}54365\,\mathrm {d} i\,;\\0{}={}&{}-{}&0''{,}02&{}+{}1{,}73436\,\mathrm {d} L+1846{,}17\,\mathrm {d} \tau -0{,}54603\,\mathrm {d} \pi \\&&&{}-{}2{,}05662\,\mathrm {d} \varphi -0{,}18833\,\mathrm {d} {\text{☊}}\;-0{,}17445\,\mathrm {d} i\,;\\0{}={}&{}-{}&8''{,}98&{}-{}0{,}12606\,\mathrm {d} L-227{,}42\,\mathrm {d} \tau +0{,}12606\,\mathrm {d} \pi \\&&&{}-{}0{,}38939\,\mathrm {d} \varphi +0{,}17176\,\mathrm {d} {\text{☊}}\;-1{,}35441\,\mathrm {d} i\,;\\0{}={}&{}-{}&2''{,}31&{}+{}0{,}99584\,\mathrm {d} L+1579{,}03\,\mathrm {d} \tau +0{,}06456\,\mathrm {d} \pi \\&&&{}+{}1{,}99545\,\mathrm {d} \varphi -0{,}06040\,\mathrm {d} {\text{☊}}\;-0{,}33750\,\mathrm {d} i\,;\\0{}={}&{}+{}&2''{,}47&{}-{}0{,}08089\,\mathrm {d} L-67{,}22\,\mathrm {d} \tau +0{,}08089\,\mathrm {d} \pi \\&&&{}-{}0{,}09970\,\mathrm {d} \varphi -0{,}46359\,\mathrm {d} {\text{☊}}\;+1{,}22803\,\mathrm {d} i\,;\\0{}={}&{}+{}&0''{,}01&{}+{}0{,}65311\,\mathrm {d} L+1329{,}09\,\mathrm {d} \tau +0{,}38994\,\mathrm {d} \pi \\&&&{}-{}0{,}08439\,\mathrm {d} \varphi -0{,}04305\,\mathrm {d} {\text{☊}}\;+0{,}34268\,\mathrm {d} i\,;\\0{}={}&{}+{}&38''{,}12&{}-{}0{,}00218\,\mathrm {d} L+38{,}47\,\mathrm {d} \tau +0{,}00218\,\mathrm {d} \pi \\&&&{}-{}0{,}18710\,\mathrm {d} \varphi +0{,}47301\,\mathrm {d} {\text{☊}}\;-1{,}14371\,\mathrm {d} i\,;\\0{}={}&{}-{}&317''{,}73&{}+{}0{,}69957\,\mathrm {d} L+1719{,}32\,\mathrm {d} \tau +0{,}12913\,\mathrm {d} \pi \\&&&{}-{}1{,}38787\,\mathrm {d} \varphi +0{,}17130\,\mathrm {d} {\text{☊}}\;-0{,}08360\,\mathrm {d} i\,;\\0{}={}&{}+{}&117''{,}97&{}-{}0{,}01315\,\mathrm {d} L-43{,}84\,\mathrm {d} \tau +0{,}01315\,\mathrm {d} \pi \\&&&{}+{}0{,}02929\,\mathrm {d} \varphi +1{,}02138\,\mathrm {d} {\text{☊}}\;-0{,}27187\,\mathrm {d} i.\\\end{alignedat}}$

D’après la nature des observations qui ont fourni la dixième de ces équations, elle inspire trop peu de confiance pour qu’on juge utile de la faire intervenir, et c’est d’après les onze autres seulement que l’on déterminera les six inconnues.