chose de vague. En effet, quoiqu’un système de valeurs des inconnues doive être sans aucun doute préféré à un autre système où toutes ces différences seraient respectivement plus grandes, le choix entre deux systèmes dans l’un desquels l’accord serait plus satisfaisant pour quelques-unes des observations, mais moins satisfaisant pour d’autres, est en quelque sorte arbitraire, et l’on peut évidemment proposer plusieurs principes par lesquels la première condition soit remplie. En désignant par , , , etc., les différences entre le calcul et les observations, on satisfera à cette condition, non-seulement si , devient un minimum (ce qui est notre principe), mais encore si , ou , ou généralement une somme de puissances paires, devient un minimum. Mais de tous ces principes le nôtre est le plus simple, tous les autres nous entraînant dans des calculs extrêmement compliqués. Au reste, ce principe, dont nous avons fait usage dès l’année 1793, a été donné dernièrement par Legendre dans ses Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes, Paris, 1806 ; on trouvera dans cet ouvrage plusieurs conséquences que le désir d’abréger nous a fait omettre.
Si l’exposant de la puissance paire dont nous venons de parler était infini, nous serions ramené au système dans lequel les plus grandes erreurs sont moindres que dans tout autre système.
Laplace se sert, pour la résolution d’équations linéaires en nombre plus grand que les inconnues, d’un autre principe, proposé d’abord par Boscovich, savoir, que la somme des valeurs absolues des différences devienne minimum. On peut facilement démontrer que le système des valeurs des inconnues trouvé par ce seul principe doit nécessairement[1] satisfaire à autant d’équations, prises parmi les
- ↑ Excepté quelques cas spéciaux où il y a indétermination.
