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10.
Pour éclaircir par un exemple les recherches qui précèdent, supposons que par des observations pour lesquelles une égale précision doit être présumée, on ait trouvé :
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{4}p&{}-{}&q&{}+{}&2\,r&{}={}&3,\\3\,p&{}+{}&2\,q&{}-{}&5\,r&{}={}&5,\\4\,p&{}+{}&q&{}+{}&4\,r&{}={}&21,\\\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ef4dd8c7991f2236ea6d82f2183d7fd25af71b4)
mais que, par une observation à laquelle une précision égale à
doit être attribuée, on ait trouvé
![{\displaystyle {}-{}2\,p+6\,q+6\,r=28.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d643b327973dfcbc09a1f097c180c0c43f0627d)
À cette dernière nous substituerons la suivante,
![{\displaystyle {}-{}p+3\,q+3\,r=14,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cc17f6ab69cedd2f372e72f8efdda0ae2b9d0e6)
que nous supposerons provenir d’une observation aussi précise que les premières. De là on tire
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{6}&\mathrm {P} &&{}={}&27\,p&{}+{}&6\,q&&&{}-{}&88,\\&\mathrm {Q} &&{}={}&3\,p&{}+{}&15\,q&{}+{}&\,r&{}-{}&70,\\&\mathrm {R} &&{}={}&&&q&{}+{}&54\,r&{}-{}&107,\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/840b2467cbe23e220f0bfb0d131d3f7945c3a52c)
et par l’élimination
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{6}19899\,p&{}={}&49154&{}+{}&809\,\mathrm {P} &{}-{}&324\,\mathrm {Q} &{}+{}&6\,\mathrm {R} ,\\737\,q&{}={}&2617&{}-{}&12\,\mathrm {P} &{}+{}&54\,\mathrm {Q} &{}-{}&\mathrm {R} ,\\6633\,r&{}={}&12707&{}+{}&2\,\mathrm {P} &{}-{}&9\,\mathrm {Q} &{}+{}&123\,\mathrm {R} .\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b75c0ee57246e395a44b74ae5235331fa8a2f55)
Les valeurs les plus probables des inconnues seront donc
![{\displaystyle {\begin{aligned}p&=2{,}470,&q&=3{,}551,&r&=1{,}916,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdfda53530ce4611f5b66cc49409ed3ed2fe1dc5)
avec des degrés de précision égaux respectivement à
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\sqrt {\frac {19899}{809}}}&=4{,}96,&{\sqrt {\frac {737}{54}}}&=3{,}69,&{\sqrt {\frac {6633}{123}}}&=7{,}34.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01dcc53d8b241ec5e29d017fbec2a1d3931877a4)