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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

10.

Pour éclaircir par un exemple les recherches qui précèdent, supposons que par des observations pour lesquelles une égale précision doit être présumée, on ait trouvé :

${\begin{alignedat}{4}p&{}-{}&q&{}+{}&2\,r&{}={}&3,\\3\,p&{}+{}&2\,q&{}-{}&5\,r&{}={}&5,\\4\,p&{}+{}&q&{}+{}&4\,r&{}={}&21,\\\end{alignedat}}$

mais que, par une observation à laquelle une précision égale à ${\tfrac {1}{2}}$ doit être attribuée, on ait trouvé

${}-{}2\,p+6\,q+6\,r=28.$

À cette dernière nous substituerons la suivante,

${}-{}p+3\,q+3\,r=14,$

que nous supposerons provenir d’une observation aussi précise que les premières. De là on tire

${\begin{alignedat}{6}&\mathrm {P} &&{}={}&27\,p&{}+{}&6\,q&&&{}-{}&88,\\&\mathrm {Q} &&{}={}&3\,p&{}+{}&15\,q&{}+{}&\,r&{}-{}&70,\\&\mathrm {R} &&{}={}&&&q&{}+{}&54\,r&{}-{}&107,\end{alignedat}}$

et par l’élimination

${\begin{alignedat}{6}19899\,p&{}={}&49154&{}+{}&809\,\mathrm {P} &{}-{}&324\,\mathrm {Q} &{}+{}&6\,\mathrm {R} ,\\737\,q&{}={}&2617&{}-{}&12\,\mathrm {P} &{}+{}&54\,\mathrm {Q} &{}-{}&\mathrm {R} ,\\6633\,r&{}={}&12707&{}+{}&2\,\mathrm {P} &{}-{}&9\,\mathrm {Q} &{}+{}&123\,\mathrm {R} .\end{alignedat}}$

Les valeurs les plus probables des inconnues seront donc

${\begin{aligned}p&=2{,}470,&q&=3{,}551,&r&=1{,}916,\end{aligned}}$

avec des degrés de précision égaux respectivement à

${\begin{aligned}{\sqrt {\frac {19899}{809}}}&=4{,}96,&{\sqrt {\frac {737}{54}}}&=3{,}69,&{\sqrt {\frac {6633}{123}}}&=7{,}34.\end{aligned}}$