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on tire, en les résolvant par rapport à $p'$, $q'$, $r'$, $s'$,

${\begin{alignedat}{4}p'&{}={}\mathrm {P} ,\\q'&{}={}\mathrm {Q} &{}+{}&{\mathcal {A}}\,\mathrm {P} ,\\r'&{}={}\mathrm {R} &{}+{}&{\mathcal {B}}'\mathrm {Q} &{}+{}&{\mathcal {A}}'\mathrm {P} ,\\s'&{}={}\mathrm {S} &{}+{}&{\mathcal {C}}''\mathrm {R} &{}+{}&{\mathcal {B}}''\mathrm {Q} &{}+{}&{\mathcal {A}}''\mathrm {P} ,\\\end{alignedat}}$

de sorte que ${\mathcal {A}}$, ${\mathcal {A}}'$, ${\mathcal {A}}''$, ${\mathcal {B}}'$, ${\mathcal {B}}''$, ${\mathcal {C}}''$, sont des quantités déterminées. On aura donc (en restreignant à quatre le nombre des inconnues)

$s={}-{}{\frac {\lambda '''}{\delta '''}}+{\frac {{\mathcal {A}}''}{\delta '''}}\,\mathrm {P} +{\frac {{\mathcal {B}}''}{\delta '''}}\,\mathrm {Q} +{\frac {{\mathcal {C}}''}{\delta '''}}\,\mathrm {R} +{\frac {1}{\delta '''}}\,\mathrm {S} ,$

d’où résulte la conséquence suivante : Les valeurs des inconnues $p$, $q$, $r$, $s$, etc., que l’on doit tirer des équations

${\begin{aligned}\mathrm {P} &=0,&\mathrm {Q} &=0,&\mathrm {R} &=0,&\mathrm {S} &=0,\ldots ,\end{aligned}}$

sont évidemment exprimées par des fonctions linéaires de $\mathrm {P}$, $\mathrm {Q}$, $\mathrm {R}$, $\mathrm {S}$, etc., savoir :

${\begin{array}{l}{\begin{alignedat}{5}p&{}={}\mathrm {L} &{}+{}&\mathrm {A} &\mathrm {P} {}+{}&\mathrm {B} &\mathrm {Q} {}+{}&\mathrm {C} &\mathrm {R} {}+{}&\mathrm {D} &\mathrm {S} +\ldots ,\\q&{}={}\mathrm {L} '&{}+{}&\mathrm {A} '&\mathrm {P} {}+{}&\mathrm {B} '&\mathrm {Q} {}+{}&\mathrm {C} '&\mathrm {R} {}+{}&\mathrm {D} '&\mathrm {S} +\ldots ,\\r&{}={}\mathrm {L} ''&{}+{}&\mathrm {A} ''&\mathrm {P} {}+{}&\mathrm {B} ''&\mathrm {Q} {}+{}&\mathrm {C} ''&\mathrm {R} {}+{}&\mathrm {D} ''&\mathrm {S} +\ldots ,\\s&{}={}\mathrm {L} '''&{}+{}&\mathrm {A} '''&\mathrm {P} {}+{}&\mathrm {B} '''&\mathrm {Q} {}+{}&\mathrm {C} '''&\mathrm {R} {}+{}&\mathrm {D} '''&\mathrm {S} +\ldots ,\end{alignedat}}\\\;\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdot \end{array}}$

Cela posé, les valeurs les plus probables de ces inconnues sont respectivement $\mathrm {L}$, $\mathrm {L} '$, $\mathrm {L} ''$, etc. Les degrés de précision qui doivent être attribués à ces déterminations sont respectivement

${\begin{aligned}{\frac {1}{\sqrt {\mathrm {A} }}}&,&{\frac {1}{\sqrt {\mathrm {B} '}}}&,&{\frac {1}{\sqrt {\mathrm {C} ''}}}&,&{\frac {1}{\sqrt {\mathrm {D} '''}}}&,\ldots ,\end{aligned}}$

en prenant pour unité la précision des observations primitives ; car ce que nous avons dit plus haut de l’inconnue $s$ (pour laquelle $\mathrm {D} '''$ répond à ${\frac {1}{\delta '''}}$), s’applique aux autres inconnues par une simple permutation.