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8.
Avant de rechercher, dans le cas de plusieurs inconnues, le degré de précision qu’on doit attribuer à chacune d’elles, il importe d’étudier plus attentivement la fonction
![{\displaystyle v^{2}+{v'}^{2}+{v''}^{2}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d02a887a6f298c98e9e2bc82a49dbf172ac8d90)
que nous désignerons par
.
I. Posons
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}{\frac {\mathrm {dW} }{\mathrm {d} p}}=p'=\lambda +\alpha \,p+\beta \,q+\gamma \,r+\delta \,s+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bfecf52f23648824fb4224ffe4e7134868a290e)
et
![{\displaystyle \mathrm {W} -{\frac {{p'}^{2}}{\alpha }}=\mathrm {W} ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0de21b343f48235231296ee0bac186d0d09fa78)
il en résulte évidemment
comme on a
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {dW'} }{\mathrm {d} p}}={\frac {\mathrm {dW} }{\mathrm {d} p}}-{\frac {2\,p'}{\alpha }}{\frac {\mathrm {d} p'}{\mathrm {d} p}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5e36306dcf393b4fd50f5847038bad2a53321ee)
on voit que la fonction
sera indépendante de
. Le coefficient
![{\displaystyle \alpha =a^{2}+{a'}^{2}+{a''}^{2}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/591cfb6ed90f2f196c27518a32b51b19a830b75a)
sera toujours évidemment une quantité positive.
II. De même, posons,
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}{\frac {\mathrm {dW'} }{\mathrm {d} q}}=q'=\lambda '+\beta 'q+\gamma 'r+\delta 's+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98ae57f28803811a55c596f0f47074980a527d21)
et
![{\displaystyle \mathrm {W} '-{\frac {{q'}^{2}}{\beta '}}=\mathrm {W} '',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9470416723048c4261815e77cc35ab7357caf791)
on aura
![{\displaystyle q'={\frac {1}{2}}{\frac {\mathrm {dW} }{\mathrm {d} q}}-{\frac {p'}{\alpha }}\cdot {\frac {\mathrm {d} p'}{\mathrm {d} q}}=\mathrm {Q} -{\frac {\beta }{\alpha }}\,p'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ff9b407207b31cf146e8103885fe775d6413746)
et
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {dW''} }{\mathrm {d} q}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b9b7a40d5736be4b9d306b7cc9168dd6a2af42a)
Donc la fonction
est indépendante à la fois de
et de
. Ces circonstances n’auraient plus lieu si l’on pouvait