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plus probable de
est
![{\displaystyle \mathrm {A} ={\frac {a\,m+a'm'+a''m''+\ldots }{a^{2}+{a'}^{2}+{a''}^{2}+\ldots }},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6393c34162392c326f781f9da02f7550cff5234)
en posant
![{\displaystyle {\begin{aligned}m&=\mathrm {M} -n,&m'&=\mathrm {M} '-n',&m''&=\mathrm {M} ''-n'',\ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab3a5f308e093b62c2f8d5732af7d9c7c32c6418)
Pour apprécier le degré de précision qu’on doit attribuer à cette valeur, supposons que la probabilité d’une erreur
, commise dans les observations, soit exprimée par
![{\displaystyle {\frac {h}{\sqrt {\pi }}}\,e^{-h^{2}\,\Delta ^{2}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff6009793601fad48de9adb80160ccace8536cba)
en résultera que la probabilité que la vraie valeur de
soit
, sera proportionnelle à la fonction
![{\displaystyle e^{-h^{2}\,[(ap-m)^{2}+(a'p-m')^{2}+(a''p-m'')^{2}+\ldots ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c500c25816aa3aad065dd62fcc99be1744e03895)
dans laquelle on aura fait
![{\displaystyle p=\mathrm {A} +p'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56a9d05f2b81fd4cd08f825244e822486a4e4693)
L’exposant de cette fonction peut être réduit à la forme
![{\displaystyle -h^{2}\,(a^{2}+{a'}^{2}+{a''}^{2}+\ldots )\,(p^{2}-2\,p\,\mathrm {A} +\mathrm {B} ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7867bbbe2cde5e15bd12c32b333e628adaba4416)
dans laquelle
désigne une quantité indépendante de
: la fonction sera par suite proportionnelle à
![{\displaystyle e^{-h^{2}\,(a^{2}+{a'}^{2}+{a''}^{2}+\ldots )\,{p'}^{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6e148665d4f964bdf60174129a1eab40ee7e010)
On voit que le degré de précision qu’il faut attribuer à la valeur de
est le même que si cette valeur avait été trouvée par une observation immédiate dont la précision serait à la précision des observations primitives comme
![{\displaystyle h\,{\sqrt {a^{2}+{a'}^{2}+{a''}^{2}+\ldots }}\;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fba2eb7d2b36e99d416f51f70f930e367afe51df)
est à
![{\displaystyle h}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a)
,
ou comme
![{\displaystyle {\sqrt {a^{2}+{a'}^{2}+{a''}^{2}+\ldots }}\;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55781a050db6568317664be92fdf47a6ba6f4685)
est à 1.