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plus probable de $p$ est

$\mathrm {A} ={\frac {a\,m+a'm'+a''m''+\ldots }{a^{2}+{a'}^{2}+{a''}^{2}+\ldots }},$

en posant

${\begin{aligned}m&=\mathrm {M} -n,&m'&=\mathrm {M} '-n',&m''&=\mathrm {M} ''-n'',\ldots .\end{aligned}}$

Pour apprécier le degré de précision qu’on doit attribuer à cette valeur, supposons que la probabilité d’une erreur $\Delta$, commise dans les observations, soit exprimée par

${\frac {h}{\sqrt {\pi }}}\,e^{-h^{2}\,\Delta ^{2}}\,;$

en résultera que la probabilité que la vraie valeur de $p$ soit $\mathrm {A} +p'$, sera proportionnelle à la fonction

$e^{-h^{2}\,[(ap-m)^{2}+(a'p-m')^{2}+(a''p-m'')^{2}+\ldots ]}$

dans laquelle on aura fait

$p=\mathrm {A} +p'.$

L’exposant de cette fonction peut être réduit à la forme

$-h^{2}\,(a^{2}+{a'}^{2}+{a''}^{2}+\ldots )\,(p^{2}-2\,p\,\mathrm {A} +\mathrm {B} ),$

dans laquelle $\mathrm {B}$ désigne une quantité indépendante de $p$ : la fonction sera par suite proportionnelle à

$e^{-h^{2}\,(a^{2}+{a'}^{2}+{a''}^{2}+\ldots )\,{p'}^{2}}$

On voit que le degré de précision qu’il faut attribuer à la valeur de $\mathrm {A}$ est le même que si cette valeur avait été trouvée par une observation immédiate dont la précision serait à la précision des observations primitives comme

$h\,{\sqrt {a^{2}+{a'}^{2}+{a''}^{2}+\ldots }}\;$ est à $h$,

ou comme

${\sqrt {a^{2}+{a'}^{2}+{a''}^{2}+\ldots }}\;$ est à 1.