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c’est-à-dire que les fonctions
,
,
, etc., devraient ne pas changer si
,
,
,
, etc., reçoivent des accroissements quelconques proportionnels aux nombres
,
,
,
, etc. Un pareil cas, dans lequel la détermination des inconnues ne serait pas possible, même si l’on donnait les vraies valeurs des fonctions, n’appartient pas à notre sujet, comme nous en avons averti plus haut.
Au reste, on peut réduire facilement tous les cas à celui où les fonctions
,
,
, etc., sont linéaires. Désignons par
,
,
,
, etc., des valeurs approchées des inconnues
,
,
,
, etc. (que nous obtiendrons en faisant usage de
équations prises parmi les
équations
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {V} &=\mathrm {M} ,&\mathrm {V} '&=\mathrm {M} ',&\mathrm {V} ''=\mathrm {M} '',\ldots ),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e445fe9338ca68afb7988c14e861686b0b9a3282)
et posons
![{\displaystyle {\begin{aligned}p&=\pi +p',&q&=\chi +q',&r&=\rho +r',&s&=\sigma +s',\ldots ;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/916ceb72ee5e895aabf1d3a12f05390bfab481d8)
il est clair que ces nouvelles inconnues seront si petites, que leurs carrés et leurs produits seront négligeables, et que les équations deviendront linéaires par suite des substitutions indiquées. Que si, à la fin du calcul, on trouve contre toute attente que les valeurs de
,
,
,
, etc., qu’on en tire soient trop considérables, et qu’il paraisse peu sûr de négliger leurs carrés et leurs produits, on remédiera à cet inconvénient en répétant la même opération (mais en prenant pour
,
,
,
, etc., les valeurs corrigées de
,
,
,
, etc.).
7.
Tant qu’on n’a qu’une seule inconnue
, pour la détermination
de laquelle on a trouvé que les fonctions
![{\displaystyle {\begin{aligned}a\,p+n&,&a'p+n'&,&a''p+n''&,\ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9fe79ce91b065ad87af0c4ebbd9b9077c59bd798)
prenaient respectivement les valeurs
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {M} &,&\mathrm {M} '&,&\mathrm {M} ''&,\ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d6685e20f93f93eba0773c4cd3e5ce78a63a529)
![{\displaystyle }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df4dcd61276328f7c7ec5bdc399b6e11114a2c68)
et cela par des observations également exactes, la valeur la