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est clair qu’il faut, pour que le produit

$\Omega =h^{\mu }\,\pi ^{-{\frac {1}{2}}\mu }\,e^{-h^{2}\,(v^{2}+{v'}^{2}+{v''}^{2}+\ldots )}$

devienne maximum, que la somme

$v^{2}+{v'}^{2}+{v''}^{2}+\ldots$

devienne minimum. Donc le système de valeurs des inconnues $p$, $q$, $r$, $s$, etc., le plus probable correspond au cas où les carrés des différences entre les valeurs observées et les valeurs calculées des fonctions $\mathrm {V}$, $\mathrm {V'}$, $\mathrm {V''}$, etc., donnent la somme la plus petite possible, pourvu que toutes les observations soient également présumées précises.

Ce principe, qui est de la plus grande utilité dans toutes les applications des mathématiques à la philosophie naturelle, doit être regardé comme un axiome, au même titre que le principe qui nous fait adopter la moyenne arithmétique des valeurs observées d’une même quantité comme la valeur la plus probable de cette quantité.

Le principe s’étend sans peine au cas d’observations d’une précision inégale. Car si les précisions des observations par lesquelles on a trouvé

${\begin{aligned}\mathrm {V} &=\mathrm {M} ,&\mathrm {V} '&=\mathrm {M} ',&\mathrm {V} ''&=\mathrm {M} '',\ldots ,\end{aligned}}$

sont représentées respectivement par $h$, $h'$, $h''$, etc., c’est-à-dire si l’on suppose que des erreurs réciproquement proportionnelles à ces quantités puissent être commises avec la même facilité, il est clair que cela revient au même que si, par des observations d’une égale précision (représentée par 1), les valeurs des fonctions $h\,\mathrm {V}$, $h'\mathrm {V'}$, $h''\mathrm {V''}$, etc., avaient été trouvées égales à $h\,\mathrm {M}$, $h'\mathrm {M'}$, $h''\mathrm {M''}$, etc. ; c’est pourquoi le système le plus probable de valeurs $p$, $q$, $r$, $s$, etc., sera celui où la somme

$h^{2}v^{2}+{h'}^{2}{v'}^{2}+{h''}^{2}{v''}^{2}+\ldots ,$

c’est-à-dire où la somme des carrés des différences entre