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vant de mesure à la précision des observations. Si en effet la probabilité de l’erreur $\Delta$ dans un système d’observations est exprimée par

${\frac {h}{\sqrt {\pi }}}\,e^{-h^{2}\Delta ^{2}},$

et dans un autre système d’observations plus ou moins exactes que les premières par

${\frac {h'}{\sqrt {\pi }}}\,e^{-{h'}^{2}\Delta ^{2}},$

la probabilité que dans une observation du premier système l’erreur soit comprise entre les limites $-\delta$ et $+\delta$, sera exprimée par

$\int _{-\delta }^{\delta }{\frac {h}{\sqrt {\pi }}}\,e^{-h^{2}\Delta ^{2}}\,\mathrm {d} \Delta ,$

et de même la probabilité que l’erreur d’une observation du second système soit comprise entre les limites $-\delta '$ et $+\delta '$ sera exprimée par

$\int _{-\delta '}^{\delta '}{\frac {h'}{\sqrt {\pi }}}\,e^{-{h'}^{2}\Delta ^{2}}\,\mathrm {d} \Delta \,;$

or ces intégrales sont manifestement égales lorsqu’on a

$h\,\delta =h'\delta '.$

Si, par exemple, on a

$h'=2\,h,$

une erreur double dans le premier système sera commise aussi facilement qu’une erreur simple dans le second, de sorte que les dernières observations, pour nous servir d’une expression consacrée par l’usage, jouissent d’un degré de précision deux fois plus grand.

5.

Voici maintenant quelques conséquences de cette loi. Il