tions n’étaient affectées d’aucune erreur. Mais comme cela n’a jamais lieu dans la nature, on devra regarder comme possible tout système de valeurs des inconnues , , , , etc., desquelles résultent, pour les fonctions , , , des valeurs qui ne surpassent pas les limites des erreurs que l’on peut commettre dans les observations, mais on ne doit pas regarder tous ces systèmes possibles comme jouissant du même degré de probabilité.
Supposons d’abord, dans toutes les observations, un état de choses tel, qu’il n’y ait pas lieu de regarder l’une d’elles comme plus exacte qu’une autre, c’est-à-dire, que l’on doive regarder des erreurs égales dans chacune d’elles comme également probables. La probabilité qu’une erreur soit commise dans l’une des observations sera une fonction de , que nous nommerons . Quoique cette fonction ne puisse être assignée d’une manière précise, on peut du moins affirmer qu’elle doit devenir maximum pour , avoir dans la plupart des cas la même valeur pour des valeurs de égales et de signes contraires, et, enfin, s’évanouir quand on donne à une valeur égale ou supérieure à l’erreur maximum ; doit donc, à proprement parler, être rapportée à la classe des fonctions discontinues, et, si nous nous permettons, pour la facilité du calcul, d’y substituer une fonction analytique, il faudra que cette dernière soit choisie de telle sorte qu’elle tende rapidement vers 0 à partir de deux valeurs de , l’une supérieure, l’autre inférieure à 0, et qu’en dehors de ces deux limites on puisse la considérer comme nulle. Or la probabilité que l’erreur soit comprise entre et une quantité qui en diffère infiniment peu, sera exprimée par , et, par suite, la probabilité que l’erreur est comprise entre et , par
Cette intégrale, prise depuis la plus grande valeur néga-
