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Nous en déduisons, par élimination,

${\begin{alignedat}{2}&\mathrm {A} &{}={}&-0{,}225,\\&\mathrm {B} &{}={}&+0{,}344,\\&\mathrm {C} &{}={}&-0{,}088,\\&\mathrm {D} &{}={}&-0{,}171,\\&\mathrm {E} &{}={}&-0{,}323,\\&\mathrm {F} &{}={}&+0{,}000215915,\\&\mathrm {G} &{}={}&-0{,}005474620,\end{alignedat}}$

et les erreurs les plus probables sont données par les formules

${\begin{array}{l}{\begin{aligned}(0)&={}-{}\mathrm {C} +4{,}31\,\mathrm {F} +4{,}31\,\mathrm {G} ,\\(1)&={}-{}\mathrm {B} -24{,}16\,\mathrm {G} ,\\(2)&={}-{}\mathrm {A} +\mathrm {B} +\mathrm {C} -153{,}88\,\mathrm {F} +19{,}85\,\mathrm {G} ,\end{aligned}}\\\;\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdot \end{array}}$

d’où l’on déduit les valeurs numériques suivantes :

${\begin{alignedat}{2}&(0)&{}={}&+0''\!{,}065\\&(1)&{}={}&-0\,{,}212\\&(2)&{}={}&+0\,{,}339\\&(3)&{}={}&-0\,{,}193\\&(4)&{}={}&+0\,{,}233\\&(5)&{}={}&-0\,{,}071\\&(6)&{}={}&-0\,{,}162\\&(7)&{}={}&-0\,{,}481\\&(8)&{}={}&+0\,{,}406\end{alignedat}}$

${\begin{alignedat}{2}&(9)&{}={}&+0''\!{,}021\\&(10)&{}={}&+0\,{,}054\\&(11)&{}={}&-0\,{,}219\\&(12)&{}={}&+0\,{,}501\\&(13)&{}={}&-0\,{,}282\\&(14)&{}={}&-0\,{,}256\\&(15)&{}={}&+0\,{,}164\\&(16)&{}={}&+0\,{,}230\\&(17)&{}={}&-0\,{,}139.\end{alignedat}}$

La somme des carrés de ces erreurs est égale à 1,2288 ; l’erreur moyenne résultant des 18 directions observées est, par conséquent,

${\sqrt {\frac {1{,}2288}{7}}}=0''{,}4190.$

25.

Afin de donner un exemple de la dernière partie de notre théorie, cherchons dans quelle précision les observations compensées déterminent le côté Falkenberg-Breithorn,