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(&ensp ;109&ensp ;)

montre qu’il suffit d’en considérer deux appartenant respectivement aux deux systèmes de triangles et que celles-là comprendront toutes les autres.

Nous aurons ainsi, pour sixième et septième équation de condition,

${\begin{alignedat}{6}&\log \sin(v^{(3)}&{}-{}&v^{(2)}&{}-{}&0''{,}067)&{}-{}&\log \sin(v^{(5)}&{}-{}&v^{(4)}&{}-{}&0''{,}067)\\{}+{}&\log \sin(v^{(14)}&{}-{}&v^{(17)}&{}-{}&0''{,}640)&{}-{}&\log \sin(v^{(2)}&{}-{}&v^{(0)}&{}-{}&0''{,}640)\\{}+{}&\log \sin(v^{(6)}&{}-{}&v^{(5)}&{}-{}&0''{,}107)&{}-{}&\log \sin(v^{(17)}&{}-{}&v^{(16)}&{}-{}&0''{,}107)=0,\\[0.75ex]&\log \sin(v^{(2)}&{}-{}&v^{(1)}&{}-{}&0''{,}419)&{}-{}&\log \sin(v^{(12)}&{}-{}&v^{(11)}&{}-{}&0''{,}419)\\{}+{}&\log \sin(v^{(14)}&{}-{}&v^{(17)}&{}-{}&0''{,}640)&{}-{}&\log \sin(v^{(2)}&{}-{}&v^{(0)}&{}-{}&0''{,}640)\\{}+{}&\log \sin(v^{(13)}&{}-{}&v^{(11)}&{}-{}&0''{,}432)&{}-{}&\log \sin(v^{(17)}&{}-{}&v^{(15)}&{}-{}&0''{,}432)=0,\end{alignedat}}$

auxquelles répondent les équations

${\begin{alignedat}{1}{}+{}25{}={}&{}+{}4{,}31\,(0)-153{,}88\,(2)+149{,}57\,(3)\\&{}+{}39{,}11\,(4)-79{,}64\,(5)+40{,}53\,(6)\\&{}+{}31{,}90\,(14)+275{,}39\,(16)-307{,}29\,(17),\\[0.75ex]{}-{}\;3{}={}&{}+{}4{,}31\,(0)-24{,}16\,(1)+19{,}85\,(2)\\&{}+{}36{,}11\,(11)-28{,}59\,(12)-7{,}52\,(13)\\&{}+{}31{,}90\,(14)+29{,}06\,(15)-60{,}96\,(17).\end{alignedat}}$

Si nous attribuons la même certitude aux diverses directions, en supposant $p^{(0)}=p^{(1)}=p^{(2)}=\ldots =1$, les corrélatifs des sept équations de condition étant désignés par $\mathrm {A}$, $\mathrm {B}$, $\mathrm {C}$, $\mathrm {D}$, $\mathrm {E}$, $\mathrm {F}$, $\mathrm {G}$, leur détermination dépendra des équations suivantes :

${\begin{aligned}-1{,}368=&+6\,\mathrm {A} -2\,\mathrm {B} -2\,\mathrm {C} -2\,\mathrm {D} +184{,}72\,\mathrm {F} -19{,}85\,\mathrm {G} ,\\+1{,}773=&-2\,\mathrm {A} +6\,\mathrm {B} +2\,\mathrm {C} +2\,\mathrm {E} -153{,}88\,\mathrm {F} -20{,}69\,\mathrm {G} ,\\+1{,}042=&-2\,\mathrm {A} +2\,\mathrm {B} +6\,\mathrm {C} -2\,\mathrm {D} -2\,\mathrm {E} +181{,}00\,\mathrm {F} \\&+108{,}40\,\mathrm {G} ,\\-0{,}813=&-2\,\mathrm {A} -2\,\mathrm {C} +6\,\mathrm {D} +2\,\mathrm {E} -462{,}51\,\mathrm {F} -60{,}96\,\mathrm {G} ,\\-0{,}750=&+2\,\mathrm {B} -2\,\mathrm {C} +2\,\mathrm {D} +6\,\mathrm {E} -307{,}29\,\mathrm {F} -133{,}65\,\mathrm {G} ,\\+25=&+184{,}72\,\mathrm {A} -153{,}88\,\mathrm {B} +181{,}00\,\mathrm {C} -462{,}51\,\mathrm {D} \\&-307{,}29\,\mathrm {E} +224868\,\mathrm {F} +16694{,}1\,\mathrm {G} ,\\-\;3=&-19{,}85\,\mathrm {A} -20{,}69\,\mathrm {B} +108{,}40\,\mathrm {C} -60{,}96\,\mathrm {D} \\&-133{,}65\,\mathrm {E} +16694{,}1\,\mathrm {F} +8752{,}39\,\mathrm {G} .\end{aligned}}$