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suivantes :

${\begin{alignedat}{4}(1)&{}+{}&(5)&{}+{}&(8)&{}+{}&(15)+(18)=-2''{,}197,\\(7)+(11)&{}+{}&(12)&{}+{}&(19)&{}+{}&(22)+(26)=-0''{,}436.\end{alignedat}}$

Nous trouvons ensuite, pour les excès sphéroïdiques des neuf triangles : 1″,749 ; 1″,147 ; 1″,243 ; 1″,698 ; 0″,873 ; 1″,167 ; 1″,104 ; 2″,161 ; 1″,403. Nous aurons alors l’équation de condition du second genre :

$v^{(0)}+v^{(1)}+v^{(2)}-180^{\circ }\,0'\,1''{,}749=0,$

et ainsi des autres, et nous avons les neuf équations suivantes :

${\begin{alignedat}{3}(0)&{}+{}&(1)&{}+{}&(2)&{}={}-3''\!{,}958,\\(3)&{}+{}&(4)&{}+{}&(5)&{}={}+0\,{,}722,\\(6)&{}+{}&(7)&{}+{}&(8)&{}={}-0\,{,}753,\\(9)&{}+{}&(10)&{}+{}&(11)&{}={}+2\,{,}355,\\(12)&{}+{}&(13)&{}+{}&(14)&{}={}-1\,{,}201,\\(15)&{}+{}&(16)&{}+{}&(17)&{}={}-0\,{,}461,\\(18)&{}+{}&(19)&{}+{}&(20)&{}={}+2\,{,}596,\\(21)&{}+{}&(22)&{}+{}&(23)&{}={}+0\,{,}043,\\(24)&{}+{}&(25)&{}+{}&(26)&{}={}-0\,{,}616.\\\end{alignedat}}$

Les équations de condition du troisième genre s’expriment plus facilement par le moyen des logarithmes : la première est

${\begin{alignedat}{3}\log \sin \,(v^{0}-0''{,}583)&{}-{}\log \sin \,(v^{2}&{}-{}0''{,}583)&{}-{}\log \sin \,(v^{3}&{}-{}0''{,}382)\\&{}+{}\log \sin \,(v^{4}&{}-{}0''{,}382)&{}-{}\log \sin \,(v^{6}&{}-{}0''{,}414)\\&{}+{}\log \sin \,(v^{7}&{}-{}0''{,}414)&{}-{}\log \sin \,(v^{16}&{}-{}0''{,}389)\\&{}+{}\log \sin \,(v^{17}&{}-{}0''{,}389)&{}-{}\log \sin \,(v^{19}&{}-{}0''{,}368)\\&{}+{}\log \sin \,(v^{20}&{}-{}0''{,}368)&{}={}0.\end{alignedat}}$

Il semble inutile de développer l’autre sous forme finie. À ces deux équations répondent les suivantes, dans lesquelles les coefficients se rapportent à la septième décimale des lo-