même sommet et embrassant la totalité de l’horizon, doit être égale à quatre droits.
II. La somme des angles de chaque triangle peut toujours être regardée comme connue ; car, lors même que le triangle est situé sur une surface courbe, l’excès de la somme de ses angles sur deux droits peut être calculé avec une telle approximation, qu’il est permis de considérer le résultat comme absolument exact.
III. Enfin, on obtient un troisième genre de relations en examinant les rapports des côtés dans les triangles qui forment un réseau fermé. Si, en effet, les triangles sont tellement placés, que le second triangle ait un côté commun avec le premier, et un côté commun avec le troisième ; si le quatrième triangle a deux côtés et respectivement communs avec le troisième et le cinquième, et ainsi de suite, jusqu’au dernier triangle, qui ait avec le précédent un côté commun , et avec le premier de tous un côté commun , les quotients
pourront se calculer au moyen des angles qui leur sont opposés dans le triangle dont les deux côtés comparés font partie, et comme le produit de ces fractions est évidemment l’unité, on aura une relation entre les sinus des divers angles mesurés (diminués du tiers de l’excès sphérique ou sphéroïdique lorsqu’on opérera sur une surface courbe). Du reste, dans les réseaux un peu compliqués, il arrive souvent que les équations de la seconde et de la troisième catégorie rentrent en partie les unes dans les autres, et que, par suite, leur nombre doit être réduit. Au contraire, il pourra arriver, mais seulement dans des cas assez rares, que l’on adjoigne quelques équations nouvelles à celles de la seconde catégorie ; c’est ce qui aura lieu lorsque le réseau contiendra des polygones non divisés en triangles ; on
