absolue, et peut, par conséquent, être supprimée ; le second est celui où, pour les valeurs particulières de , , , etc., auxquelles se rapportent les observations, l’une des fonctions , , , etc., par exemple, acquiert une valeur maximum ou minimum, ou, plus généralement, une valeur dont la différentielle s’annule lorsque les autres équations restent satisfaites.
Mais comme nous ne considérons pour nos variables que des variations dont les carrés soient négligeables, ce second cas (qui dans les applications ne se présentera que bien rarement), pourra être assimilé au premier, et l’une des équations de condition pourra être supprimée comme surabondante.
Si les équations restantes sont indépendantes dans le sens que nous venons d’indiquer, on peut, d’après ce qui précède, être certain que l’élimination est possible. Nous nous réservons, du reste, de revenir sur cette matière qui mérite d’être examinée comme subtilité théorique plutôt que comme question d’une utilité pratique.
Dans le premier Mémoire, art. 37 et suivants, nous avons montré le moyen de fixer, à posteriori, d’une manière très-approchée, le poids d’une détermination. Si les valeurs approchées de quantités sont fournies par des observations également précises, et qu’on les compare avec les valeurs qui résultent pour elles des hypothèses les plus plausibles qu’on puisse faire sur les éléments dont elles dépendent, on a vu qu’il fallait ajouter les carrés des différences obtenues, diviser la somme par , et que le quotient pouvait être regardé comme une valeur approchée du carré de l’erreur moyenne inhérente à ce genre d’observations.
Si les observations sont inégalement précises, la seule modification que l’on doive apporter aux préceptes précédents, consiste en ce que l’on doit multiplier les carrés des
