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on en déduira

${\begin{array}{l}{\begin{alignedat}{5}a&\,\Theta {}+{}&a'&\Theta '{}+{}&a''&\Theta ''+\ldots &{}={}&0,\\b&\,\Theta {}+{}&b'&\Theta '{}+{}&b''&\Theta ''+\ldots &{}={}&0,\\c&\,\Theta {}+{}&c'&\Theta '{}+{}&c''&\Theta ''+\ldots &{}={}&0,\end{alignedat}}\\\;\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdot \end{array}}$

et, par suite,

$p\,{\Theta }^{2}+p'{\Theta '}^{2}+p''{\Theta ''}^{2}+\ldots =0\;;$

$p$, $p'$, $p''$, etc. étant, par leur nature, tous positifs, cette équation exige

${\begin{aligned}\Theta &=0,&\Theta '&=0,&\Theta ''&=0,\ldots .\end{aligned}}$

Si nous considérons les différentielles complètes $\mathrm {dX}$, $\mathrm {dY}$, $\mathrm {dZ}$, etc., répondant aux valeurs de $v$, $v'$, $v''$, etc., immédiatement fournies par les observations, ces différentielles

${\begin{array}{l}{\begin{alignedat}{3}a&\,\mathrm {d} v{}+{}&a'&\mathrm {d} v'{}+{}&a''&\mathrm {d} v''+\ldots ,\\b&\,\mathrm {d} v{}+{}&b'&\mathrm {d} v'{}+{}&b''&\mathrm {d} v''+\ldots ,\\c&\,\mathrm {d} v{}+{}&c'&\mathrm {d} v'{}+{}&c''&\mathrm {d} v''+\ldots ,\end{alignedat}}\\\;\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdot \cdot \end{array}}$

d’après les résultats précédents, seront liées, les unes aux autres, de telle sorte qu’en les multipliant respectivement par $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, etc., la somme des produits sera identiquement nulle, en sorte que, parmi les équations

${\begin{aligned}\mathrm {X} &=0,&\mathrm {Y} &=0,&\mathrm {Z} &=0,\ldots ,\end{aligned}}$

il en est une au moins que l’on peut regarder comme inutile, car elle sera satisfaite dès que les autres le seront.

En examinant la question de plus près, on voit que cette conclusion n’est applicable qu’à des valeurs des variables infiniment peu différentes de celles que fournit l’observation. Il y a, en effet, deux cas à distinguer : le premier est celui où l’une des équations

${\begin{aligned}\mathrm {X} &=0,&\mathrm {Y} &=0,&\mathrm {Z} &=0,\ldots ,\end{aligned}}$

est renfermée dans les autres d’une manière générale et