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équations suivantes :

${\begin{array}{l}{\begin{alignedat}{6}&\eta '&{}={}&\eta &{}-{}&{\frac {(ab)}{(aa)}}&\,\xi &,\\[0.75ex]&\zeta ''&{}={}&\zeta &{}-{}&{\frac {(ac)}{(aa)}}&\,\xi &{}-{}{\frac {(bc,1)}{(bb,1)}}&\,\eta '&,\\[0.75ex]&\varphi '''&{}={}&\varphi &{}-{}&{\frac {(ad)}{(aa)}}&\,\xi &{}-{}{\frac {(bd,1)}{(bb,1)}}&\,\eta '&{}-{}{\frac {(cd,2)}{(cc,2)}}&\,\zeta '',\end{alignedat}}\\\,\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdot \cdot \end{array}}$

et l’on en tirera facilement toutes les formules utiles à notre but. Ainsi, pour déterminer les corrélatifs $\mathrm {A}$, $\mathrm {B}$, $\mathrm {C}$, etc., nous poserons

(18)

$\left\{{\begin{array}{l}{\begin{alignedat}{6}&{\mathcal {B}}'&{}={}&{\mathcal {B}}&{}-{}&{\frac {(ab)}{(aa)}}&\,{\mathcal {A}}&,\\[0.75ex]&{\mathcal {C}}''&{}={}&{\mathcal {C}}&{}-{}&{\frac {(ac)}{(aa)}}&\,{\mathcal {A}}&{}-{}{\frac {(bc,1)}{(bb,1)}}&\,{\mathcal {B}}'&,\\[0.75ex]&{\mathcal {D}}'''&{}={}&{\mathcal {D}}&{}-{}&{\frac {(ad)}{(aa)}}&\,{\mathcal {A}}&{}-{}{\frac {(bd,1)}{(bb,1)}}&\,{\mathcal {B}}'&{}-{}{\frac {(cd,2)}{(cc,2)}}&\,{\mathcal {C}}'',\end{alignedat}}\\\,\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdot \end{array}}\right.$

et enfin $\mathrm {A}$, $\mathrm {B}$, $\mathrm {C}$, $\mathrm {D}$, etc., s’obtiendront par les formules suivantes, en commençant par la dernière :

(19)

$\left\{{\begin{array}{l}{\begin{aligned}(aa)\,\mathrm {A} +(ab)\,\mathrm {B} +(ac)\,\mathrm {C} +(ad)\,\mathrm {D} +\ldots &={\mathcal {A}},\\(bb,1)\,\mathrm {B} +(bc,1)\,\mathrm {C} +(bd,1)\,\mathrm {D} +\ldots &={\mathcal {B}}',\\(cc,2)\,\mathrm {C} +(cd,2)\,\mathrm {D} +\ldots &=\mathrm {C} '',\\(dd,3)\,\mathrm {D} +\ldots &={\mathcal {D}}''',\end{aligned}}\\\quad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdot \cdot \end{array}}\right.$

Pour exprimer $\mathrm {S}$, nous aurons la formule nouvelle

(20)

$\mathrm {S} ={\frac {{\mathcal {A}}^{2}}{(aa)}}+{\frac {{{\mathcal {B}}'}^{2}}{(bb,1)}}+{\frac {{{\mathcal {C}}''}^{2}}{(cc,2)}}+{\frac {{{\mathcal {D}}'''}^{2}}{(dd,3)}}+\ldots ;$

enfin, le poids $\mathrm {P}$, qu’il faut attribuer à la détermination la plus plausible de la quantité $u$, sera donné par la formule

(21)

${\frac {1}{\mathrm {P} }}=(ll)-{\frac {{(al)}^{2}}{(aa)}}-{\frac {{(bl,1)}^{2}}{(bb,1)}}-{\frac {{(cl,2)}^{2}}{(cc,2)}}-{\frac {{(dl,3)}^{2}}{(dd,3)}}-\ldots ;$