en facteurs dont les racines seront respectivement
Comme dans chaque facteur on aura l’expression d’une racine au moyen de deux autres, par exemple, dans le premier,
et que cette expression sera invariable par toute substitution linéaire, on voit que chaque facteur pourra se traiter comme l’équation donnée, et que le problème, s’abaissant successivement, sera enfin résolu.
On peut en conséquence regarder comme solubles les équations dans lesquelles on connaîtrait la valeur d’une fonction des racines qui ne serait invariable que par des substitutions linéaires, quand le degré de l’équation est une puissance de nombre premier.
Nous pouvons donc passer à la solution du problème général de la section des transcendantes de première classe, puisque, toute fraction étant la somme de fractions dont les dénominateurs sont des puissances de nombres premiers, il suffit d’apprendre à diviser ces transcendantes en parties égales.
§ 2. Division des transcendantes de première espèce en parties égales.
Nous déterminerons chaque transcendante par le sinus de son amplitude. On pourrait de la même manière prendre le cosinus ou la tangente, et il n’y aurait rien à changer à ce que nous allons dire.
Nous désignerons par le sinus de la transcendante somme des transcendantes dont les sinus sont et Si est le sinus d’une transcendante, désignera celui d’une transcendante fois plus grande.
Il est clair que sera le sinus de la différence des transcendantes qui ont pour sinus, d’après la notation indiquée pour les sommes.
