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Discussion des groupes irréductibles. Groupes, primitif et non primitif. Propriété des racines^[1].

On peut supposer que le groupe ne contienne que des substitutions paires.

Il y aura toujours un système conjugué complet de $m$ permutations quand $m=4n$ et $4n+1$, un système conjugué complet de ${\frac {m}{2}}$ permutations quand $m=4n+2$.

Donc $t=m-2$ dans le premier cas, $t={\frac {m-2}{2}}$ dans le second^[2].

[Deuxième feuille.]

Application à la théorie des fonctions et des équations algébriques. Fonctions semblables. Combien il peut y avoir de fonctions semblables entre elles. M^r Cauchy. Groupes appartenant aux fonctions. Théorème plus général, quand m > 4. Quelles sont les fonctions qui n’ont que m valeurs, ou qui ne contenant que des substitutions paires, n’ont que 2m valeurs.

Théorème. Si une fonction de m indéterminées est donnée par une équation de degré inférieur à m dont tous les coefficients soient des fonctions symmetriques permanentes ou alternées de ces indéterminées, cette fonction sera elle même symmetrique, quand m > 4.

Théorème. Si une fonction de $m$ indéterminées est donnée par une équation de degré $m$ dont tous les coefficients, etc. ; cette fonction sera symmetrique permanente ou alternée par rapport à toutes les lettres ou du moins par rapport à $m-1$ d’entre elles.

Théorème. Aucune équation algébrique de degré supérieur à 4 ne saurait se résoudre ni s’abaisser.

Du cas où une fonction des racines de l’équation dont le groupe est G est connu [e].

Théorème. Soit H le groupe d’une fonction $\varphi$ des racines, G est

1. La première page finit ici ; les six lignes qui suivent sont au verso.
2. Un peu plus bas, on lit : Discussion des groupes irréductibles ; le texte de la page est couvert de calculs, écrits en renversant la page de haut en bas.