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DES AQUEDUCS.

duits de ces deux modules devaient être comme le carré de 5 est au carré de 4$\scriptstyle {\frac {1}{2}}$, comme 25 est à 20$\scriptstyle {\frac {1}{4}}$, comme 100 est à 81 ; ce qui donne la proportion 100 : 81 :: 16 : 12$\scriptstyle {\frac {96}{100}}$, ou 12 quinaires 276$\scriptstyle {\frac {1}{2}}$ scrupules ; ce qui donne une différence de 3 quinaires 11$\scriptstyle {\frac {1}{2}}$ scrupules, c’est-à-dire $\scriptstyle {\frac {1}{2}}$ scrupule de moins que Frontin. » (Rondelet)

67. ↑ — Quod quum ratione approbetur. M. de Prony a vérifié de cette manière le calcul de Frontin : « $Q$ et $Q'$ étant, respectivement, le nombre légal, et le nombre augmenté par les fontainiers, des quinaires contenus dans un des modules avec lesquels on leur livre l’eau ; $q$ et $q'$ les nombres respectifs, légaux et diminués par eux, des quinaires contenus dans le module avec lequel ils débitent ; le résultat de la double fraude, ou le nombre $n$ de quinaires qu’ils gagnent en changeant $Q$ et $q$ en $Q'$ et $q'$, a pour valeur $n=Q'-\scriptstyle {\frac {q'}{q}}\textstyle Q$. Si $q$ est le vicenaire, on a (Voyez le note 76) $\scriptstyle {\frac {q'}{q}}\textstyle =\scriptstyle {\frac {12,96}{16}}\textstyle =$ 0,81 ; et si, avec cette valeur, on emploie successivement celles qui conviennent aux modules de 100 et 120, savoir, $Q=$ 81,49 ; $Q'=$ 92,05 ; et $Q=$ 97,78 ; $Q'=$ 163,56 ; on aura $n=$ 26,04 et $n=$ 84,36, nombres sensiblement équivalents à ceux de Frontinus. »

68. ↑ — In summa moduli sunt xxv. Ces 25 modules étaient, comme on l’a vu (§§ 27 et 28), partagés en deux séries. L’une avait pour point de départ le quinaire, et prenait son accroissement par l’addition d’un quart de doigt au diamètre, jusqu’au vicenaire inclusivement. L’autre série commençait au module de vingt-cinq, qui était ainsi appelé parce que son orifice était de 25 doigts carrés, et finissait à celui de 120, représentant de la même manière 120 doigts carrés.

69. ↑ — Sextarii ratio ad cyathos. Le cyathe était le $\scriptstyle {\frac {1}{12}}$ du setier, et le setier le $\scriptstyle {\frac {1}{16}}$ du muid, unité des mesures romaines pour les choses sèches, et équivalant à 8 litres 63 centilitres.

70.↑ — Est autem calix modules æneus. Par les calices se trouvent réalisées, dans la pratique, les proportions ou quantités relatives appelées modules, dans la distribution des eaux. C’est par les calices que les tuyaux de concession prennent leur origine dans les châteaux d’eau. Voyez, plus bas, §§ 105, 106, 112 et 113.

71. ↑ — Non timeri potest laxari. Au lieu de timeri, qui offre en cet endroit, il est vrai, une construction d’une latinité un peu suspecte, M. Dederich lit temere ; et, terminant ce chapitre